Se llama U(n) al numero formado por n numeros 1?
Se llama U(n) al numero formado por n numeros 1. Es decir U(1) = 1, U(2) = 11, U(3) = 111 etc. Cuantos ceros aparecen en el numero que resulta dividir U(112) entre U(4) ?
En resumen
Respuesta : 84.
Mejor respuesta
Respuesta : 84.
Explicación paso a paso : Como
U(4) / U(4) = 1
y
U(8) / U(4) = [U(4)·10 ^ 4 + U(4)] / U(4) = 10 ^ 4 + 1
y
U(12) / U(4) = [U(8)·10 ^ 4 + U(4)] / U(4) = [U(8)·10 ^ 4] / U(4) + 1 = 10 ^ 8 + 10 ^ 4 + 1
y
U(16) / U(4) = [U(12)·10 ^ 4 + U(4)] / U(4) = [U(12)·10 ^ 4] / U(4) + 1 = 10 ^ 12 + 10 ^ 8 + 10 ^ 4 + 1
podemos comprobar por inducción que la expresión es válida para 4n.
Para n = 1, 2, 3, 4 se cumple.
Veamos ahora que si
U(4n) / U(4) = 10 ^ (4(n - 1)) + 10 ^ (4(n - 2)) + 10 ^ (4(n - 3)) + … + 10 ^ 4 + 1,
entonces se cumple para 4(n + 1)
En efecto,
U(4(n + 1)) / U(4) = [U(4n)·10 ^ 4 + U(4)] / U(4) = 10 ^ (4n) + 10 ^ (4(n - 1)) + ··· + 10 ^ 4 + 1
Y como hay n sumandos, cada uno con tres ceros, el número total de ceros es de 3n ceros.
En el caso particular n = 28 (pues 4n = 112) el número de ceros es de 84.
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2 respuestas 6
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