Se infla una pelota esférica y el radio aumenta en una cantidad de 2. 5 cm / s a)expresa el radio R en funcion del tiempo t b) halla el volumen V en funcion de t c)halla V(R(t)) e interpretalo.
En resumen
Datos : Pelota esférica dR / dt = 2. 5 cm / s a ) Expresar el radio en función del tiempo ( R(t) ) = ? B) V (t) = ? C) V ( R (t ) ) = ?
Datos : Pelota esférica dR / dt = 2.
5 cm / s a ) Expresar el radio en función del tiempo ( R(t) ) = ?
B) V (t) = ?
C) V ( R (t ) ) = ?
E interpretarlo SOLUCION : Se plantea para la solución del ejercicio una integral que sirve para encontrar la expresión del radio en función del tiempo , basada en : dR / dt = 2.
5 cm / s .
DR / dt = 2.
5 cm / s dR = 2.
5 dt R t ∫₀ dR = ∫₀ 2.
5 dt R t ( R )₀ = 2.
5 * ( t )₀ ( R - 0 ) = 2.
5 * ( t - 0 ) R = 2.
5t R ( t ) = 2.
5t a) El volumen de la pelota esférica es : V = 4 * π * R³ / 3 V ( R(t) ) = 4 * π * R³(t) / 3 c) Para dar la interpretación de la expresión de V(R(t)) : expresa que el volumen en función de R(t) es simplemente la misma formula del volumen de una esfera .
V = 4 * π * ( 2.
5t )³ / 3 V = 4 * π * ( 2.
5)³ * t³ / 3 V = ( 125π / 6 ) * t³ b).