Se ha comprobado empíricamente que las ganancias que obtiene un casino en la ruleta dependen del tiempo que se permanezca jugando?

Se puede afirmar que siempre se obtiene ganancia porque la función es siempre positiva a menos que t = 0.

Si la ruleta rueda media hora la ganancia sera de 7.

3349 miles de pesos.

Hay asintotas horizontales y oblicuas en y = 0a) ¿Por qué se puede afirmar que este casino siempre obtiene ganancias?

Por que como el tiempo es positivo, entonces si nos fijamos 10.

000 * t sera positivo y el denominador siempre es positivo también por lo tanto la función es siempre positiva, a menos que t = 0, en el caso de que t = 0 no se obtienen ganancias.

B) ¿Qué ganancia obtiene el casino si la ruleta esta ocupado durante media hora?

Como t debe estar en minuto y como una hora son 60 minutos, entonces media hora son 30 minutos.

Por lo tanto la ganancia sera : g(t) = (10.

000 * 30) / (30² + 40000) = 300.

000 / (900 + 40.

000) = 300.

000 / 40.

900 = 7.

3349 miles de pesos.

C) ¿Tiene asintotas?

No tiene asintotas verticales, pues no existe "a" tal que limite cuando t tiende a "a" de G(t) sea infinito.

Asintontas horizontales veamos si existe b tal que el limite cuando t tiende a infinito de G(t) de b<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%28%5Cfrac%7B10000t%7D%7Bt%5E%7B2%7D%2B40000%7D%3D%20%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B10000%7D%7B2t%7D%3D0" />Tiene asintotas horizontal en y = 0Asintotas oblicuas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B10000t%7D%7Bt%5E%7B2%7D%2B40000%7D%7D%7Bt%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B10000%7D%20%7Bt%5E%7B2%7D%2B40000%7D%3D%200" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%28%5Cfrac%7B10000t%7D%7Bt%5E%7B2%7D%2B40000%7D-0%2Ax%29%20%3D%200" /> Hay asintota oblicua en y = 0.