La manera de ordenarlos es : Se colocan mezclados, entonces : 6.
227. 020.
800Si los libros de cada asignatura deben estar juntos 622.
080Si los libros de cada materia deben estar juntos y los de física en el centro : 207.
360Si los libros de química deben estar juntos : 78.
382. 080Permutaciónn : cuenta la cantidad de maneras de tomar de un grupo de n elementos k elementos donde nos importa el orden y su ecuación es : P(n, k) = n!
/ ((n - k)!
) Tenemos 6 libros de física, 4 de química y tres de matemática, en total tengo 13 libros1) Se colocan mezclados, entonces : Tenemos una permutación de 13 libros en 13 librosP(13, 13) = 13!
/ ((13 - 13)!
) = 6.
227. 020.
8002) Si los libros de cada asignatura deben estar juntos, entonces debo permutar primero la manera en colocar las asignaturas y luego realizo una permutación por cada asignatura : P(3, 3) = 3!
/ (3 - 3)!
= 6P(6, 6) = 6!
/ (6 - 6)!
= 720P(4, 4) = 4!
/ (4 - 4)!
= 24P(3, 3) = 3!
/ (3 - 3)!
= 6El total de manera de ordenarlos es : 6 * 720 * 24 * 6 = 622.
0803) Si los libros de cada materia deben estar juntos y los de física en el centro.
Entonces el ejercicio es similar al anterior, solo que al permutar las categorías debo permutar solamente los libros de química y matemática, pues los de física deben ir en el centro : P(2, 2) = 2!
/ (2 - 2)!
= 2P(6, 6) = 6!
/ (6 - 6)!
= 720P(4, 4) = 4!
/ (4 - 4)!
= 24P(3, 3) = 3!
/ (3 - 3)!
= 6El total de manera de ordenarlos es : 2 * 720 * 24 * 6 = 207.
3604) Si los libros de química deben estar juntos.
Los libros de química pueden estar : Del primero al cuartoDel segundo al quinto.
Del tercero al sextoDel cuarto al séptimoDel quinto al octavoDel sexto al novenoDel séptimo al décimo Del octavo al décimo primeroDel noveno al décimo segundoDel décimo al décimo terceroUn total de 9 opciones, entonces fijo los libros de química, los permuto y el resto de los libros que son 9 los permuto en las 9 posiciones restante.
P(4, 4) = 4!
/ (4 - 4)!
= 24P(9, 9) = 9!
(9 - 9)!
= 362.
880El total de manera de ordenarlos es : 9 * 24 * 362880 = 78.
382. 080.