Se depositó en una cuenta de ahorro que paga el 6% capitalizable mensualmente un capital de manera que en 15 meses se convierta en $50000?

Si se depositó en una cuenta de ahorro que paga el 6% capitalizable mensualmente un capital de manera que en 15 meses se convierta en $50000.

Además, si ocho meses después, la tasa se establece en el 7% capitalizable mensualmente ; entonces, 2 meses antes de su vencimiento para que el monto al vencimiento siga siendo de $50.

000, debe efectuarse un retiro de $320, 55Por definición : Interés compuesto : Si se invierten D dinero con una tasa de interés anual r compuesta n veces al año, entonces P, la cantidad de dinero presente después de t años esP = D * (1 + \ frac{r}{n}) ^ {n * t} En nuestro caso : D = ?

P = $50.

000r = 0, 06t = 15 / 12 = 1, 25 añosn = 12 (capitalizable mensualmente) 50.

000 = D * (1 + 0, 06 / 12) ^ (12 * 1, 25) 50.

000 = D * (1 + 0, 06 / 12) ^ (15) D = $46.

395, 84 (cantidad invertida) Entonces, 8 meses después a la misma tasa : t = 8 / 12 = 0, 67P = 46.

395, 84 * (1 + 0, 06 / 12) ^ (12 * 0, 67)P = 46.

395, 84 * (1 + 0, 06 / 12) ^ (8, 04)P = $48.

294, 11Luego, a partir de los 8 meses la tasa se establece en el 7% capitalizable mensualmenteLuego, 2 meses antes del vencimiento : 15 - 2 = 13, y como ya habían transcurrido 8, entonces 13 - 8 = 5t = 5 / 12 = 0, 42P = D * (1 + \ frac{r}{n}) ^ {n * t} P = 48.

294, 11 * (1 + 0, 07 / 12) ^ (12 * 0, 42) P = 48.

294, 11 * (1 + 0, 07 / 12) ^ (5, 04) P = $49.

730, 79Para que el monto al vencimiento siga siendo de $50000 faltando dos meses : t = 2 / 12 = 0, 1750.

000 = D * (1 + 0, 07 / 12) ^ (12 * 0, 17) 50.

000 = D * (1 + 0, 07 / 12) ^ (2, 04) D = $49.

410, 23entonces : $49.

730, 79 - $49.

410, 23 = $320, 55Faltando 2 meses, debe efectuarse un retiro de $320, 55 para que el monto al vencimiento siga siendo de $50.

000.