Saludos, necesito ayuda con esta tarea : Enunciado : El movimiento de un sistema masa - resorte con amortiguación está regido por la ecuación diferencial :(d ^ 2 x) / (dt ^ 2 ) + b ( dx) / dt + 25x = ?

La solución general de esta ecuación diferencial es :

x(t) = A e ^ [ - b t / (2 m)] cos(ω' t + Ф)

conω' = √[k / m - b² / (4 m²)

A = 1, ω² = k / m = 25 ;

Necesitamos la masa del cuerpo.

Según los datos, el sistema es críticamente amortiguado cuando b = 10 ; implicaω' = 0

Por lo tanto : 25 - 10² / (4 m²) = 0, lo que nos deja m = 1

Luego.

A) sub amortiguado u oscilatorio amortiguado : b = 6

ω' = √[25 - 36 / 4] = 4

Dado que x'(t) = 0, resultaФ = 0

x(t) = e ^ [ - 6 t / 2] cos(4 t) = e ^ ( - 3 t) cos(4 t)

b) críticamente amortiguado (no oscila) ; b = 10 ; ω' = 0

x(t) = e ^ ( - 5 t)

Para b = 14, ω' = i√[14² / 4 - 25] = i√24

De los números complejos se sabe que cos(iα) = cosh(α) (coseno hiperbólico)

De modo que :

x(t) = e ^ ( - 7 t) cosh(√24 t)

Adjunto gráfico de los tres casos.

Saludos Herminio.