Sale agua de un deposito, cuya capacidad es de 200 galones, a una tasa de V’(t) = 20 - t, en donde t se mide en horas y V en galones. Al principio, el deposito está lleno. (a) ¿Cuánta agua sale del tanque entre t = 3 y t = 5 horas? (b) ¿Cuánto tiempo pasa para que queden exactamente 20 galones en el tanque?
En resumen
Datos : V = 200 galones. V' (t) = 20 - t t ( h) t = 0h V = 200 galones Calcula : a) cuanta agua sale del tanque = ? V = ? T = 3 h y t = 5 h b) t = ?
Datos : V = 200 galones.
V' (t) = 20 - t t ( h) t = 0h V = 200 galones Calcula : a) cuanta agua sale del tanque = ?
V = ?
T = 3 h y t = 5 h b) t = ?
H V = 20 galones SOLUCION : V'(t) = 20 - t Se integra : ∫ V'(t) dt = ∫ 20 - t dt V(t) = 20t - t² / 2 + C Como : t = 0 h V = 200 galones 200 = 20 * 0 - 0² / 2 + C C = 200 La función del volumen en función del tiempo es : V( t ) = 20t - t² / 2 + 200 a) V( 3 ) = 20 * 3 - 3² / 2 + 200 = 255.
5 galones V(5 ) = 20 * 5 - 5² / 2 + 200 = 287.
5 galones .
B) t = ?
H V = 20 galones 20 = 20t - t² / 2 + 200 - 180 = 20t - t² / 2 - 360 = 40t - t² t² - 40t - 360 = 0 t = ( 40 + - 55.
13 ) / 2 = 47.
56 h.
16 galones de gasolina.
La cantidad de gasolina que tenia Viviana en el tanque antes de llenarlo fue de Ci = 5. 94 galones Explicación paso a paso : Si la capacidad total del tanque es de 14. 53 galones, entonces esta sera el resultado final…