Sacar el área, perímetro y volumen a una pirámide con base pentagonal la base mide 4 cm y las vertices 14cm por favor urgente?

Perímetro de la base = número de lados * medida del lado = 5 * 4 = 20 cm

Área de la pirámide = Área de la base + Área lateral.

Perímetro * apotema

Área de la base = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

Nos falta el valor de la apotema lo hallamos con trigonometría.

Un pentágono está dividido en 5 triángulos, si la suma de los ángulos al centro es de 360º Dividimos 360º : 5 = 72º I \ tg 36 2 cateto opuesto

x I \ tg 36º = - - - - - - - - I \ x cateto adyacente I___ \ 2 2

x = - - - - - - - - - = 2, 77 cm es la apotema de la base 0, 72 20 * 2, 77 55, 4

Área de la base = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - = 27, 7 cm² 2 2 base + altura

Área lateral como son triángulos el área de un triángulo = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

necesitamos hallar la altura.

(la altura será la apotema de la pirámide)

aplicamos Pitágoras

14² = 2² + altura²

altura = √(14² - 2²) = √192 = 13, 85 cm base * altura 4 * 13, 85

Área lateral = 5 ( - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ) = 5 * - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = 138, 5 cm² 2 2

Área de la pirámide = 27, 7 cm² + 138, 5 cm² = 166, 20 cm² - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Volumen de la pirámide Área de la base * altura de la pirámide

Volumen = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3

Necesitamos hallar la altura de la pirámide.

Como tenemos ambos apotemas aplicamos Pitágoras.

(la altura del triángulo que hallamos al hallar la base lateral es la apotema de la pirámide) I \ I \

h I \ 13, 85 13, 85² = h² + 2, 77² I \ I____ \ 2, 77

h = √(13, 85² - 2, 77²) = √184, 15 = 13, 57 cm 27, 7 cm * 13, 57 cm 375, 89

Volumen de la pirámide = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - = 125, 30 cm³ 3 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Puedes aplicar también las fórmulas 5 * lado base

Área de la pirámide = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (apotema base + apotema pirámide) 2 5 * 4 * (2, 77 + 13, 85 ) 332, 40

Área = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - = 166, 20 cm² 2 2

y 5

Volumen = - - - - - - - * lado base * apotema base * altura = 6 5 * 4 * 2, 77 * 13, 57 751, 78

V = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - = 125, 30 cm³ 6 6.