Sabiendo que pedí 2 / 3 de lo que no perdí, luego recuperó 1 / 3 de lo que no recuperó y tengo entonces S / ?

Sea

x = fracción de lo que perdiste

1 - x = fracciónde lo que no perdiste

Sabiendo que perdí 2 / 3 de lo que no perdí :

x = (2 / 3)(1 - x)

3x = 2(1 - x)

3x = 2 - 2x

5x = 2

x = 2 / 5

Luego recuperó 1 / 3 de lo que no recuperó y tengo entonces S / .

42

y = fracciónde lo que recuperó

1 - y = fracciónde lo que no recuperó

y = (1 - y) / 3

3y = 1 - y

4y = 1

y = 1 / 4

Recuperó 1 / 4 de lo que había perdido, así que recuperó (1 / 4)(2 / 5) = 2 / 20 = 1 / 10

Lo que tienes = lo que no perdiste + lo que recuperaste = y + (1 - x) = 1 / 10 + 3 / 5 = 1 / 10 + 6 / 10 = 7 / 10

Tienes 7 / 10 de lo que tenías al principio = S / .

42

Sea z lo que tenías al principio, entonces :

(7 / 10)z = 42

z = 42×10 / 7 = 420 / 7 = 60

1 - y = fracción de lo que no lograste recuperar = 1 - 1 / 4 = 3 / 4

No recuperó 3 / 4 de lo que perdió, así que no recuperó (3 / 4)(2 / 5) = 6 / 20 = 3 / 10

No recuperó 3 / 10 del total = (3 / 10)×60 = 18

Si pierde 1 / 6 de lo que no logró recuperar, habrá perdido 18 / 6 = 3 soles más, así que le quedaría 42 - 3 = S / .

39

Saludos!