Sabiendo que log2 = 0, 3010 y log3 = 0, 4771CalculaLog raiz cubica de 12?

Lo primero que hay que hacer es descomponer el 12 en sus factores :

12 = 2²·3

Luego puedo expresar la raíz cúbica de 12 así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%3D%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%282%5E%7B2%7D%29%283%29%20%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%3D%20%282%5E%7B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%29%28%203%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%29%20" />

Puedo aplicar logaritmo en base 10 en ambos lados de esa igualdad :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%29%3Dlog%5B%28%202%5E%7B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%29%283%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%29%5D%20%20%20" />

De aquí en adelante solo me preocuparé por la parte derecha.

Aplicamos propiedades de los logaritmos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%29%3D%20log%28%202%5E%7B2%2F3%7D%20%29%2Blog%28%203%5E%7B1%2F3%7D%29%20%20%20%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20log%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%29%3D%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dlog%282%29%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dlog%283%29%20%20%20" />

Y ahora puedo reemplazar la información del enunciado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%29%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%280.3010%29%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%280.4711%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%29%3D0.2007%2B0.1570%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%29%3D0.3577%20%20%20%20%20" />

Aplico base 10 en cada miembro de esa igualdad :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2010%5E%7Blog%28%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%29%7D%3D%20%2010%5E%7B0.3577%7D%20" />

Que por propiedades es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%3D%2010%5E%7B0.3577%7D%3D2.279%20%20" />

Vemos que es una aproximación muy buena, ya que cuando hacemos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%20" /> en la calculadora obtenemos 2.

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Un saludo.