Sabiendo que el discriminante de kx ^ 2 - 2kx + k = 2x ^ 2 - x + 1 es 25 hallar el conjunto solucion por favor nose por dond empezar?

Kx ^ 2 - 2kx + k = 2x ^ 2 - x + 1

Agrupando :

0 = (2 - k)x ^ 2 + (2k - 1)x + (1 - k)

Por definición :

D = b ^ 2 - 4 * a * c

Siendo :

0 = ax ^ 2 + bx + c

Entonces :

D = 25 = (2k - 1) ^ 2 - 4 * (2 - k) * (1 - k)

25 = (4k ^ 2 - 4k + 1) - 4 * (2 - 3k + k ^ 2)

25 = 4k ^ 2 - 4k + 1 - 8 + 12k - 4k ^ 2

25 = 8k - 7

k = 4

Reemplazando :

0 = (2 - 4)x ^ 2 + (2 * 4 - 1)x + (1 - 4)

0 = - 2x ^ 2 + 7x - 3

0 = 2x ^ 2 - 7x + 3

0 = (2x - 1)(x - 3)

x = {1 / 2 ; 3}.