S1 = x (60 – 2x) 1?

El enunciado completo del problema se transcribe a continuación.

Ana encontró un cartón

rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una caja sin

tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular.

El

cartón mide 80 por 60 centímetros y de la caja, la realizará recortando cuatro

cuadrados iguales en cada una de las esquinas.

Recuerda que, para expresar la

Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros

de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un

rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.

Si

tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la

Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 60 – 2x, entonces la expresión de

la Superficie 1 sería : S1 = x (60 – 2x) 1.

Si esa es la expresión algebraica

para S1, ahora anota las otras cuatro superficies : S2 = S3 = S4 = S5 = 2.

Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas

anteriormente S = Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el

Volumen se obtiene al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en

este caso, la Superficie de la base es S5 y la altura x.

3. Escribe la

expresión algebraica que representa el Volumen de la caja.

V = (S5) (x) V = 4.

¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 7 cm?

5. ¿Cuál es la

Superficie de la caja si la altura es de 4 cm?

Resultado

La forma de las superficies de la caja y el cartón se

aprecian en la imagen.

Datos :

lc = 80 cm

ac = 40 cm

De la imagen se tiene que :

S1 = S2 =

X(40 - 2X) = - 2X² + 40X

S3 = S4 =

X(80 - 2X) = - 2X² + 80X

S5 = (40 - 2X) (80 - 2X) = 4X² - 240X + 3200

La Superficie total de la caja (STb) es la sumatoria de las

superficies.

STb = S1 +

S2 + S3 + S4 + S5

Como S1 =

S2 y S3 = S4, entonces :

STb = 2S1 +

2S3 + S5

STb = 2( -

2X² + 40X) + 2( - 2X² + 80X) + 4X² - 240X +

3200

STb = - 4X² + 80X - 4X² + 160X + 4X² - 240X + 3200 = - 4X² + 3200

STb = - 4X² + 3200

El Volumen de la caja (Vb) se calcula a partir de la base (S5)

de esta por la altura (X)

Vb = (S5)(X)

Vb = (4X² - 240X + 3200)(x) = 4X³ -

240X² + 3200X

Vb = 4X³ - 240X² + 3200X

Para una altura (x) de 7 cm el volumen de la caja es :

Vb = 4(7)³ – 240(7)² + 3200(7) = 4(343)

– 240(49) + 22400 = 1372 – 1680 + 22400 = 22092 cm³

Vb = 22.

092 cm³

Si la caja tiene una altura (x) de 4 cm su área o superficie

(STb) es :

STb = - 4X² + 3200 = - 4(4 cm)² + 3200 = - 16 cm² + 3.

200 = 3.

184 cm²

STb = 3.

184

cm².