Ruth nacio 4 años antes que Samuel y hace 7 años el producto de sus edades era 32?
Ruth nacio 4 años antes que Samuel y hace 7 años el producto de sus edades era 32. Halla la edad actual de cada uno.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 5 votos · mejor respuesta de Comerciante2014
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Respuesta : Explicación paso a paso :
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Respuesta 2
Edad de Ruth es x + 4
Edad de Samuel es x
Hace siete años Samuel tenía x - 7
Hace siete años Ruth tenía x + 4 - 7 = x - 3
El producto de las edades hace 7 años era 32
(x - 7)(x - 3) = 32
x² - 3x - 7x + 21 = 32
x² - 10x + 21 - 32 = 0
x² - 10x - 11 = 0
Es una ecuación de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0.
Se resuelve co la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />
Sustituimos los datos en la fórmula
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B10%2B-%20%5Csqrt%7B10%5E2%2B4%2A11%7D%20%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B10%2B-%20%5Csqrt%7B144%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B10%2B-12%7D%7B2%7D%20" />
Tiene 2 soluciones
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B10%2B12%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B22%7D%7B2%7D%20%3D11" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B10-12%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%7D%7B2%7D%20%3D-1" />
Como lo que buscamos es una edad, la solución que nos vale es la positiva x = 11
Por tanto
Edad de Samuel = x = 11
Edad de Ruth = x + 4 = 11 + 4 = 15
Comprobamos :
Hace 7 años Samuel tenía 11 - 7 = 4
Hace 7 años Ruth tenía 15 - 7 = 8
El producto de sus edades es
4×8 = 32.