Roxana pinta con acuarela en una hoja de papel de 20 cm por 15 cm?

Hola!

Teniendo en consideración la imagen

adjunta, lo primero que debemos definir lo siguiente :

El Área de un Rectángulo = Base x

Altura

A1 = Área de las franjas

Y = Ancho de las franjas

A2 = Área de la hoja de papel = B x H =

15 cm x 20 cm = 300 cm²

A3 = Área del marco = 0, 0546 m2 = 546 cm²

por conversión de unidades de medida

Entonces decimos que :

A1 = A3 - A2

A1 = 546 cm² - 300 cm²

A1 = 246 cm²

Pero tambien sabemos que :

I.

La BASE del marco, es igual a la base

de la hoja de papel más 2 veces el ancho de las franjas :

B3 = 15 + 2Y

II.

La ALTURA del marco, es igual a la

altura de la hoja de papel más 2 veces el ancho de las franjas :

H3 = 20 + 2Y

III.

Por ende, el AREA del marco (A3), es

la multiplicación de su Base (B3) por su altura (H3)

A3 = (15 + 2Y)(20 + 2Y)

Como deseamos saber el valor de Y,

plantearemos la ecuación de la siguiente forma :

A1 = A3 - A2

246 cm² = [(15 + 2Y)(20 + 2Y)] - (300 cm²)

246 = 300 + 30Y + 40Y + 4Y2 - 300

246 = 70Y + 4Y²

Para encontrar el valor de Y en un

polinomio de grado 2, podemos utilizar la función cuadrática :

246 = 70Y + 4Y² >> 4Y² + 70Y - 246 donde

a = 4 ; b = 70 ; c = - 246

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-b%20%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D%20-%204ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%2870%29%20%2B-%20%5Csqrt%7B%2870%29%5E%7B2%7D%20-%204%284%29%28-%20246%29%20%7D%20%7D%7B2%284%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-70%20%2B-%20%5Csqrt%7B4900%20%2B3936%20%7D%20%7D%7B8%7D" /> = ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-70%20%2B%20%5Csqrt%7B8836%7D%20%7D%7B8%7D" /> = ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-70%20-%20%5Csqrt%7B8836%7D%20%7D%7B8%7D" />

Y1 = 3 Y2 = - 20, 5

Como es lógico, descartamos el resultado

negativo de Y y decimos que el ancho de la franja del marco de cartón que se

ve alrededor de la pintura es de 3 cm.

Saludos!