Rotación de una figura geométrica : ecuaciones?

Si conoces la representación de puntos mediante números complejos, el problema de las rotaciones es simple :

El punto (x, y) = x + i y gira un ángulo a en sentido antihorario si se lo multiplica por el complejo (cos a + i sen a), que tiene módulo 1

Ejemplo el triángulo :

(1, 1) ; (3, 1) ; (1, 4) será rotado un ángulo de 30° = π / 6

(1 + i) [cos(π / 6) + i sen(π / 6)] = (0, 366 ; 1, 366)

(3 + i) [cos(π / 6) + i sen(π / 6)] = (2, 098 ; 2, 366)

(1 + 4 i) [cos(π / 6) + i sen(π / 6)] = ( - 1, 13 ; 3, 96)

Son las coordenadas de los vértices de triángulo girado

Adjunto la gráfica.

Saludos Herminio.