Aplicando ecuaciones lineales encontramos que :
1.
Han de transcurrir 4 años para que la edad del padre sea el doble que la de su hijo.
2. El hermano mayor recibe $3692.
31, el mediano $1846.
15 y el pequeño $461.
54
3.
La base del rectángulo mide 35 cm y la altura 10 cm.
4. La mayor tiene 41 años, la del medio 28 años y la menor 26 años.
Explicación paso a paso :
1.
Un padre tiene 54 años y su hijo menor 25.
¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea el doble que la de su hijo?
Llamemos x a la cantidad de años que hay que sumar a cada edad para que la edad del padre sea el doble de la del hijo.
Planteamos la siguiente ecuación lineal :
Edad del Padre + x = 2(Edad del hijo + x) ⇒
54 + x = 2(25 + x) ⇒ 54 + x = 50 + 2x ⇒
54 - 50 = 2x - x ⇒ x = 4 años
Han de transcurrir 4 años para que la edad del padre sea el doble que la de su hijo.
2. Tres hermanos obtienen un premio de lotería de $6000.
El mayor recibe el doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño.
¿Cuánto recibe cada uno?
Llamemos x a la cantidad de dinero que le corresponde al hermano pequeño.
Entonces, las partes se pueden expresar en función de esta última :
Cantidad de dinero que recibe el hermano pequeño = x
Cantidad de dinero que recibe el hermano mediano = 4(Cantidad del pequeño) = 4x
Cantidad de dinero que recibe el hermano mayor = 2(Cantidad del mediano) = 2(x) = 8x
Planteamos la siguiente ecuación lineal :
8x + 4x + x = 6000 ⇒ 13x = 6000 ⇒ x = $461.
54
El hermano mayor recibe $3692.
31, el mediano $1846.
15 y el pequeño $461.
54. 3.
La base de un rectángulo mide 25cm más que la altura y el perímetro mide 90 cm.
¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Llamemos x a la altura del rectángulo, en cm ; entonces la base será x + 25.
El perímetro viene dado por la suma de los cuatro lados, o sea :
Perímetro = x + x + (x + 25) + (x + 25) = 90 ⇒ 4x = 40 ⇒ x = 10 cm
La base del rectángulo mide 35 cm y la altura 10 cm.
4. La suma de las edades de tres personas es 95 años.
La mayor tiene 15 años más que la menor y la del medio 13 años menos que la mayor.
Hallar sus edades respectivas.
Llamemos x a la edad de la persona de menor edad.
Entonces, las partes se pueden expresar en función de esta última :
Edad de la persona menor = x
Edad de la persona mayor = Edad de la menor + 15 = x + 15
Edad de la persona del medio = Edad de la mayor - 13 = (x + 15) - 13 = x + 2
Planteamos la siguiente ecuación lineal :
(x + 15) + (x + 2) + x = 95 ⇒ 3x = 78 ⇒ x = 26 años
La mayor tiene 41 años, la del medio 28 años y la menor 26 años.