Aquí está la respuesta.
Primero aplicamos la ley de los cosenos para calcular el ánguloα
a² = b² + c² - 2 b c cosα despejamos cosα
cosα = ( a² - b² - c² ) / - 2 b c sustituimos datos
cosα = ( 19.
52² - 63.
42² - 56.
63² ) / - 2 ( 63.
42 ) ( 56.
63 )
cosα = ( 381.
0304 - 4022.
0964 - 3206.
9569 ) / - 7182.
9492
cosα = - 6848.
0229 / - 7182.
9492
cosα = 0.
9533
α = cos⁻¹ 0.
9533
α = 17.
58º
Con este dato aplicamos ahora la ley de los senos
a / senα = b / senβ despejamos senβ
senβ = b senα / a sustituimos datos
senβ = ( 63.
42 ) ( sen 17.
58º ) / 19.
52
senβ = ( 63.
42 ) ( 0.
302 ) / 19.
52
senβ = 19.
155 / 19.
52
senβ = 0.
9813
β = sen⁻¹ 0.
9813
β = 78.
9º
Paraω aplicamos la propiedad de los triángulos " sus tres ángulos suman 180º )
ω = 180º - (α + β )
ω = 180º - ( 17.
58º + 78.
9º )
ω = 180º - 96.
48º
ω = 83.
52º.