Resuelva por separación de variables (x ^ 3 - y ^ 3 )dx + 3xy ^ 2 dy = 0?
Resuelva por separación de variables (x ^ 3 - y ^ 3 )dx + 3xy ^ 2 dy = 0.
En resumen
(1) Tratemos de hacer un cambio de variable para ver mejor la cosa <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dzy%5Cto%20dx%3Dz~dy%2By~dz" /> (2) Ahora reemplacemos <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
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(1) Tratemos de hacer un cambio de variable para ver mejor la cosa <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dzy%5Cto%20dx%3Dz~dy%2By~dz" />
(2) Ahora reemplacemos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%5E3%28z%5E3-1%29%28z~dy%2By~dz%29%2B3zy%5E3~dy%3D0%5C%5C%20%5C%5C%0A%28z%5E3-1%29%28z~dy%2By~dz%29%2B3z~dy%3D0%5C%5C%20%5C%5C%0A%28z%5E3-1%29z~dy%2B%28z%5E3-1%29y~dz%2B3z~dy%3D0%5C%5C%20%5C%5C%0A%28z%5E3%2B2%29zdy%2B%28z%5E3-1%29y~dz%3D0%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bdy%7D%7By%7D%2B%5Cdfrac%7Bz%5E3-1%7D%7Bz%28z%5E3%2B2%29%7D~dz%3D0" />
(3) resolvamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cint%5Cdfrac%7Bdy%7D%7By%7D%2B%5Cint%5Cdfrac%7Bz%5E3-1%7D%7Bz%28z%5E3%2B2%29%7D~dz%3DC%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cln%7Cy%7C%2B%5Cint%5Cdfrac%7B3z%5E2%7D%7B2%28z%5E3%2B2%29%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2z%7D~dz%3DC%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cln%7Cy%7C%2B%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cint%5Cdfrac%7Bz%5E2%7D%7Bz%5E3%2B2%7Ddz-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%5Cdfrac%7B1%7D%7Bz%7D~dz%3DC%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cln%7Cy%7C%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%5Cdfrac%7Bd%28z%5E3%2B2%29%7D%7Bz%5E3%2B2%7Ddz-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%7Cz%7C%3DC%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cln%7Cy%7C%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%7Cz%5E3%2B2%7C-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%7Cz%7C%3DC%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cln%7Cy%7C%2B%5Cln%5Cleft%7C%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7Bz%5E3%2B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bz%7D%7D%5Cright%7C%3DC%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cln%5Cleft%7C%5Cdfrac%7By%5Csqrt%7Bz%5E3%2B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bz%7D%7D%5Cright%7C%3DC%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7By%5Csqrt%7Bz%5E3%2B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bz%7D%7D%3De%5EC%3DK%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BResustituyendo%20variable%3A%20%7Dz%3D%5Cdfrac%7Bx%7D%7By%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bx%5E3%2B2y%5E3%7D%7Bx%7D%3DC_1" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5Ccdot%20%5Csqrt%5B3%5D%7BC_1x-x%5E3%7D%7D" />.
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