Resuelva los paréntesis y halle el límite de las siguientes sucesiones, diga cuales sonconvergentes y cuales divergentes?
Resuelva los paréntesis y halle el límite de las siguientes sucesiones, diga cuales son convergentes y cuales divergentes. .
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Marck1345
En resumen
Ambas sucesiones convergen la primera a 0. 4 y la segunda a 0. Para saber si una sucesión converge o diverge hay que ver si su limite cuando n tiende a infinito de la sucesión se aproxima a un valor numérico.
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Mejor respuesta
Ambas sucesiones convergen la primera a 0.
4 y la segunda a 0.
Para saber si una sucesión converge o diverge hay que ver si su limite cuando n tiende a infinito de la sucesión se aproxima a un valor numérico.
El término general de ambos ejercicios es una fracción algebraica : procedemos a calcular los limites.
A) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20a_n%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%282n%5E%7B2%7D-1%29%2A%28n%2B1%29%20%7D%7B5n%5E%7B3%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%282n%5E%7B3%7D%20%2B%202n%5E%7B2%7D-n-1%29%7D%7B5n%5E%7B3%7D%7D" />Dividimos arriba y abajo entre n³ : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%282n%5E%7B3%7D%2Fn%5E%7B3%7D%20%2B%202n%5E%7B2%7D%2Fn%5E%7B3%7D-n%2Fn%5E%7B3%7D-1%2Fn%5E%7B3%7D%29%7D%7B5n%5E%7B3%7D%2Fn%5E%7B3%7D%7D" />Simplificando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%282%20%2B%202%2Fn-1%2Fn%5E%7B2%7D-1%2Fn%5E%7B3%7D%29%7D%7B5%7D" />Luego resolviendo sabemos que limite cuando n tiene de infinito de 1 / nᵃ para algún a real positivo es 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%282%20%2B%202%2Fn-1%2Fn%5E%7B2%7D-1%2Fn%5E%7B3%7D%29%7D%7B5%7D%20%3D%5Cfrac%7B%282%20%2B%200-0-0%29%7D%7B5%7D%20%3D%202%2F5%20%3D%200.4" />La sucesión converge a 0.
4b) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20a_n%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%2A%28n%2B2%29%20%7D%7B%28n-1%29%2An%5E%7B2%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bn%5E%7B2%7D%20%2B%202n%20%2B%20n%20%2B%202%7D%7Bn%5E%7B3%7D-%20n%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20lim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bn%5E%7B2%7D%2B%203n%20%2B%202%7D%7Bn%5E%7B3%7D-%20n%5E%7B2%7D%7D" />Dividimos arriba y abajo entre n³ : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20lim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bn%5E%7B2%7D%2Fn%5E%7B3%7D%2B%203n%2Fn%5E%7B3%7D%20%2B%202%2Fn%5E%7B3%7D%7D%7Bn%5E%7B3%7D%2Fn%5E%7B3%7D-%20n%5E%7B2%7D%2Fn%5E%7B3%7D%7D" />Simplificando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20lim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B1%2Fn%2B%203%2Fn%5E%7B2%7D%20%2B%202%2Fn%5E%7B3%7D%7D%7B1-1%2Fn%7D" />Luego resolviendo sabemos que limite cuando n tiene de infinito de 1 / nᵃ para algún a real positivo es 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=lim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B1%2Fn%2B%203%2Fn%5E%7B2%7D%20%2B%202%2Fn%5E%7B3%7D%7D%7B1-1%2Fn%7D%20%3D%5Cfrac%7B0%20%2B%200%20%2B%200%7D%7B1-0%7D%20%3D%200%2F1%20%3D%200" />La sucesión converge a 0.
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Resuelva los paréntesis y halle el límite de las siguientes sucesiones, diga cuales sonconvergentes y cuales divergentes?
Ambas sucesiones convergen la primera a 0. 4 y la segunda a 0.
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