Resolvere ^ x - 5e ^ - x + 4e ^ - 3x = 0Gracias de antemano?

E ^ x - 5e ^ - x + 4e ^ - 3x = 0

Expresando en fracción :

e ^ x - 5 / e ^ x + 4 / e ^ 3x = 0

Aplicando factor común se tiene :

e ^ 4x - 5e ^ 2x + 4 = 0

Haciendo un cambio de variable, es decir :

e ^ 2x = u

y por lo tanto

e ^ 4x = u ^ 2

Reemplazando ésto, se tiene :

u ^ 2 - 5u + 4 = 0

Aplicando factoreo para hallar las raíces :

(u - 4)(u - 1) = 0

Lasraícesson

u1 = 4

u2 = 1

Reemplazando el valor de u en lasraíces :

u = 4

e ^ 2x = 4

Aplicando logaritmos a ambostérminos

ln(e ^ 2x) = ln(4)

2x = ln(4)

x = ln(2)

Para la segundaraíz, se aplica la mismatécnicay como resultado da :

u = 1

e ^ 2x = 1

2x = ln(1)

x = 0

Por lo tanto, las soluciones para este ejercicio son :

x = 0 y x = ln(2)

Espero que les ayude.