Resolver por el metodo de reduccion2x - 3y = 1 5x + 2y = 5?

Respuesta :

Explicación paso a paso : El sistema es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5Clbrace%5Cbegin%7Barray%7D%7Brcl%7D2x-3y%26%3D%261%5C%5C5x%2B2y%26%3D%265%5Cend%7Barray%7D%5Cright." />Para usar el método de reducción necesitamos que los coeficientes ya sea en x o ya sea en y sean iguales, si no lo son, basta con multiplicar uno de ellos por un número adecuado, en este caso igualaremos los coeficientes de x multiplicándo la ecuación 2 por 3 / 2 y nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5Clbrace%5Cbegin%7Barray%7D%7Brcl%7D2x-3y%26%3D%261%5C%5C%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%2A%285x%2B2y%26%3D%265%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%5Clbrace%5Cbegin%7Barray%7D%7Brcl%7D2x-3y%26%3D%261%5C%5C%5Cfrac%7B15%7D%7B2%7Dx%2B3y%26%3D%26%5Cfrac%7B15%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright." />

Luego sumando 1 y 2 y resolviendo nos queda<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B19%7D%7B2%7Dx%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%5C%5Cx%3D%28%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%29%28%5Cfrac%7B2%7D%7B19%7D%29%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B19%7D" />

Sustituyendo el valor de x en cualquiera de las ecuaciones por ejemplo 2 y resolviendo para y nos queda<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%28%5Cfrac%7B17%7D%7B19%7D%29%2B2y%3D5%5C%5C%5Cfrac%7B85%7D%7B19%7D%2B2y%3D5%5C%5C2y%3D5-%5Cfrac%7B85%7D%7B19%7D%5C%5C2y%3D%5Cfrac%7B10%7D%7B19%7D%5C%5Cy%3D%28%5Cfrac%7B10%7D%7B%0919%7D%29%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5Cy%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B19%7D" />

Asi la solución del sistema es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B19%7D%5C%5C%5C%5Cy%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B19%7D" />.