MatemáticasAvanzado26 de julio de 20261 respuestas

Resolver por determinante, aplicando la regla de Kraner?

Resolver por determinante, aplicando la regla de Kraner. 4× + 7y + 5z = - 2 6× + 3y + 7z = 6 × - y + 9z = - 21.

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Juancho280

Cómo hacerlo

Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver Kraner?.
Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.

En resumen

Primero hallamos el determinante de la matriz. (que debe ser distinto de cero) Se halla tomando los valores de cada una de las incógnitas. X y z I t.

Respuestas de la comunidad

Mejor respuesta

Juancho28026 nov 2026

Primero hallamos el determinante de la matriz.

(que debe ser distinto de cero) Se halla tomando los valores de cada una de las incógnitas.

X y z I t.

Independientes

4× + 7y + 5z = - 2 4 7 5 I - 2

6× + 3y + 7z = 6 6 3 7 I 6

× - y + 9z = - 21 1 - 1 9 I - 21

(4 * 3 * 9) + (7 * 7 * 1) + (5 * 6 * (−1)−(1 * 3 * 5)−((−1) * 7 * 4)−(9 * 6 * 7) =

108 + 49 - 30 - 15 + 28 - 378 = - 238

Para hallar el valor de x sustituimos la columna de los valores de x por los valores independientes y dividimos por la matriz del sistema.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%267%265%5C%5C6%263%267%5C%5C-21%26-1%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D" /> = ((−2) * 3 * 9) + (7 * 7 * (−21)) + (5 * 6 * (−1))−((−21) * 3 * 5)−((−1) * 7 * (−2))−(9 * 6 * 7) = = - 54 - 1029 - 30 + 315 - 14 - 378 = −1190

Hacemos lo mismo para hallar el valor de y.

Cambiamos la columna de los valores de la y por los términos independientes.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%26-2%265%5C%5C6%266%267%5C%5C1%26-21%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D" /> = (4 * 6 * 9) + ((−2) * 7 * 1) + (5 * 6 * (−21))−(1 * 6 * 5)−((−21) * 7 * 4)−(9 * 6 * (−2)) = = 216 - 14 - 630 - 30 + 588 + 108 = 238

Y por último hacemos lo mismo para hallar el valor de la z

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%267%26-2%5C%5C6%263%266%5C%5C1%26-1%26-21%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D" /> = (4 * 3 * ((−21)) + (7 * 6 * 1) + ((−2) * 6 * (−1))−(1 * 3 * (−2))−((−1) * 6 * 4)−((−21) * 6 * 7 = = - 252 + 42 + 12 + 6 + 24 + 882 = 714

Solución

x = 5

y = - 1

z = - 3

Comprobamos

4× + 7y + 5z = - 2 4 (5) + 7( - 1) + 5 ( - 3) = 20 - 7 - 15 = - 2

6× + 3y + 7z = 6 6(5) + 3( - 1) + 7( - 3) = 30 - 3 - 21 = 6

× - y + 9z = - 21 5 - ( - 1) + 9( - 3) = 5 + 1 - 27 = - 21.

Preguntas frecuentes