Resolver lo siguiente : Dos hombres que están parados en un llano, separados 4 km uno del otro, observan un helicóptero al mismo tiempo. Los angulos de elevación respecto al helicóptero son 58°y 77°. Calcula la altura del helicóptero al momento de ser observado.
En resumen
Hola! Con estos datos puedes construir un triángulo, donde la base será los 4km de dato y la altura del triángulo será precisamente la altura del helicóptero y estará en función de los dos ángulos de inclinación dados.
Marbellop24
Hola!
Con estos
datos puedes construir un triángulo, donde la base será los 4km de dato y la
altura del triángulo será precisamente la altura del helicóptero y estará en función
de los dos ángulos de inclinación dados.
Como la incógnita es la altura podemos separar
este triángulo en dos triángulos semejantes de manera que podamos hallar dos ecuaciones con dos incógnitas, esto es : el
primer triangulo tendrá una base “x” una altura h (con un ángulo de 90° en la
base) y uno de los ángulos dato, podría ser el de 58°.
El segundo
triangulo tendrá una base de (4km – x) la misma altura h y el otro ángulo (77°).
Por trigonometría
sabemos que : tg(x) = CO / CA por lo tanto :
tg(58°) = h / x ec1
tg(77°) = h / (4 - x) ec2 - - - > h =
tg(58°) * x = 1.
6x y de la ec2 obtenemos :
h = tg(77°) * (4 - x) sustituyendo el valor de h anterior en esta ecuación tenemos : 1.
6x = tg(77°) * 4 - tg(77°) * x despejando x = [tg(77°) * 4] / [1.
6 + tg(77°)] = 2.
92 km.
Por lo tanto
la altura del helicóptero será : h = 1.
6 * (2.
92km) = 4.
67km.
Espero
haya sido de gran ayuda!