Resolver las siguientes ecuaciones?

· PREGUNTA 7 : La suma de tres números es 346.

El mayor excede al del medio en 25, y al menor en 73.

Hallar los tres números.

X : El número mayor.

X - 25 : El número del medio.

X - 73 : El número menor.

· Si la suma de los 3 números es igual a 346, en consecuencia :

X + X - 25 + X - 73 = 346

3X - 98 = 346

3X = 346 + 98

3X = 444

X = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B444%7D%7B3%7D" />

X = 148 = = = > El número mayor.

· Ahora despejamos :

148 - 25 = 123 = = = > El número del medio.

148 - 73 = 75 = = = > El número menor.

· Respuesta : Los número son 148, 123 y 75.

148 + 123 + 75 = 346

346 = 346 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccheckmark%5C%20Correcto." /> = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

· PREGUNTA 8 : Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 108.

X : El primer número.

X + 1 : El segundo número.

X + 2 : El tercer número.

· La suma de los tres números es igual a 108.

X + X + 1 + X + 2 = 108

3X + 3 = 108

3X = 108 - 3

3X = 105

X = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B105%7D%7B3%7D" />

X = 35 = = = > El primer número.

· Ahora despejamos :

35 + 1 = 36 = = = > El segundo número.

35 + 2 = 37 = = = > El tercer número.

· Respuesta : Los números son 35, 36 y 37.

35 + 36 + 37 = 108

108 = 108 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccheckmark%5C%20Correcto." /> = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

· PREGUNTA 9 : Hallar dos números impares consecutivos cuya suma sea 328.

X + 1 : El primer número.

X + 3 : El segundo número.

· La suma de los dos números debe ser igual a 328, entonces :

X + 1 + X + 3 = 328

2X + 4 = 328

2X = 328 - 4

2X = 324

X = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B324%7D%7B2%7D" />

X = 162

· Ahora despejamos :

162 + 1 = 163 = = = > El primer número.

162 + 3 = 165 = = = > El segundo número.

· Respuesta : Los números buscados son 163 y 165.

163 + 165 = 328

328 = 328 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccheckmark%5C%20Correcto." /> = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

· PREGUNTA 10 : Un padre tiene 28 años más que su hijo.

Dentro de 10 años la edad del padre será el doble que la del hijo actualmente.

Hallar las dos edades.

P : La edad del padre.

H : La edad del hijo.

· El padre tiene 28 años más que su hijo.

· Dentro de 10 años la edad del padre será el doble que la del hijo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%26P%3DH%2B28%5Cquad%5CLongrightarrow%5Ctext%7BEcuaci%5C%27on%201%7D%5C%5C%26P%2B10%3D2%28H%2B10%29%5Cquad%5CLongrightarrow%5Ctext%7BEcuaci%5C%27on%202%7D%5Cend%7Bcases%7D" />

· Sustituímos la ecuación 1 en la ecuación 2 :

H + 28 + 10 = 2(H + 10)

H + 38 = 2H + 20 - 2H + H = 20 - 38 = = = > Multiplicas todo por ( - 1).

2H - H = - 20 + 38

H = 18 = = = > La edad del hijo.

RESPUESTA

P = 18 + 28

P = 46 = = = > La edad del padre.

RESPUESTA = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

· PREGUNTA 11 : Repartir 380 pesos entre tres personas, de modo que la segunda tenga 40 menos que la primera y 20 más que la tercera.

A : Lo que le toca a la primera persona.

B : Lo que le toca a la segunda persona.

C : Lo que le toca a la tercera persona.

· Entre las tres personas se reparten 380 pesos.

· La segunda persona tiene 40 menos que la primera.

· La segunda persona tiene 20 más que la tercera.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%26A%2BB%2BC%3D380%5Cquad%5CLongrightarrow%5Ctext%7BEcuaci%5C%27on%201%7D%5C%5C%26B%3DA-40%5Cquad%5CLongrightarrow%5Ctext%7BEcuaci%5C%27on%202%7D%5C%5C%26B%3DC%2B20%5Cquad%5CLongrightarrow%5Ctext%7BEcuaci%5C%27on%203%7D%5Cend%7Bcases%7D" />

· Despejamos la "A" en la ecuación 2, y la "C" en la ecuación 3.

Luego sustituímos en la ecuación 1.

A = B + 40

C = B - 20

· Ahora sustituímos :

B + 40 + B + B - 20 = 380

3B + 20 = 380

3B = 380 - 20

3B = 360

B = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B360%7D%7B3%7D" />

B = 120 = = = > Lo que le toca a la segunda persona.

A = 120 + 40

A = 160 = = = > Lo que le toca a la primera persona.

C = 120 - 20

C = 100 = = = > Lo que le toca a la tercera persona.

· Respuesta : "A" tiene 160, "B" tiene 120, y "C" tiene 100.

160 + 120 + 100 = 380

380 = 380 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccheckmark%5C%20Correcto." /> = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

· PREGUNTA 12 : La suma de las edades de tres personas es 90 años.

Si la primera tiene 12 años más que la segunda ; y 18 menos que la tercera.

Hallar las edades.

A : La edad de la primera persona.

B : La edad de la segunda persona.

C : La edad de la tercera persona.

· La suma de las edades de las tres personas es 90.

· La primera tiene 12 años más que la segunda.

· La primera tiene 18 años menos que la tercera.

[img = 10]

· Despejamos la "B" en la ecuación 2, y la "C" en la ecuación 3.

Luego sustituímos en la ecuación 1.

B = A - 12

C = A + 18

· Ahora sustituímos :

A + A - 12 + A + 18 = 90

3A + 6 = 90

3A = 90 - 6

3A = 84

A = [img = 11]

A = 28 = = = > La edad de la primera persona.

RESPUESTA

B = 28 - 12

B = 16 = = = > La edad de la segunda persona.

RESPUESTA

C = 28 + 18

C = 46 = = = > La edad de la tercera persona.

RESPUESTA

28 + 16 + 46 = 90

90 = 90 [img = 12]

MUCHA SUERTE!