Resolver la siguiente integral?

Seria : ∫ senx * ln ( cosx) dx =

haremos un cambio de variable donde : u = cosx du = - senx dx

entonces nos quedaria : ∫ - du * ln (u) = - ∫ ln (u) du = - ( u * ln(u) - u ) + C

donde C es una constante = u - u * ln(u) + C = u( 1 - ln(u) ) + C

volviendo a la variable original = cos(x)( 1 - ln(cos(x)) + C.