Resolver la integral ∫ limite superior(π / 2) limite inferior 0 cos ^ 4(x) sen ^ 3 (x) dx?
Resolver la integral ∫ limite superior(π / 2) limite inferior 0 cos ^ 4(x) sen ^ 3 (x) dx.
Mejor respuesta
Bueno primero hacemos la integracion para proceder a reemplazar en x la region acotada por la superior e inferior
∫cos ^ 4(x) sen ^ 3 (x) dx
primero sabemos que el sen ^ 2(x) = 1 - cos ^ 2(x)
∫cos ^ 4(x) sen(x) (1 - cos ^ 2(x)dx
∫sen(x)cos ^ 4(x)dx - ∫cos ^ 6(x)sen(x)dx
resolviendo eso por partes hacemos :
u = cos(x)
du = - senxdx
entonces nos queda : - ∫u ^ 4du + ∫u ^ 6du
eso nos queda - ( u ^ 5 / 5 ) + (u ^ 7 / 7 )
entonces reemplazamos ese valor de u :
( - cos ^ 5(x) / 5 + cos ^ 7(x) / 7 )
ahora si reemplazamos por los limites de la region, pero antes sabemos queπ es 180º , es decir que el limite superior como esπ / 2 es 90º
queda de la siguiente forma :
( - cos ^ 5(90) / 5 + cos ^ 7(90) / 7 ) - ( - cos ^ 5(0) / 5 + cos ^ 7(0) / 7 ) - 0 + 0 + 1 / 5 - 1 / 7
la respuesta sale 2 / 35.
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