Resolver la Integral :∫dx / √((4x² - 25)³)?
Resolver la Integral : ∫dx / √((4x² - 25)³).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Nayelitamonste1
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
∫dx / √((4x² - 25)³)
Por sustitucióntrigonométrica :
Sea x = 5 / 2 secθ
dx / dθ = 5 / 2 secθ tanθ
dx = 5 / 2 secθ tanθ dθ
∫dx / √((4x² - 25)³) =
∫(5 / 2 secθ tanθ dθ) / √((4(5 / 2 secθ)² - 25)³) =
5 / 2∫(secθ tanθ dθ) / √((25sec²θ - 25)³) =
5 / 2∫(secθ tanθ dθ) / √((25 (sec²θ - 1))³) =
5 / 2∫(secθ tanθ dθ) / √((25 (tan²θ))³) =
5 / 2∫(secθ tanθ dθ) / √(25 (tan²θ))³) =
5 / 2∫(secθ tanθ dθ) / √(15625(tan³θ)²) =
5 / 2∫(secθ tanθ dθ) / (125 tan³θ) =
1 / 50∫secθ / tan²θdθ =
1 / 50∫cosθ csc²θdθ
Miremos la integral :
∫cosθ csc²θdθ
Integrando por partes :
u = cos θ
du = - senθ dθ
dv = csc²θ dθ
v = ∫csc²θ dθ
v = - cotθ = - 1 / tanθ
∫cosθ csc²θdθ = - 1 / tanθcosθ - ∫ - 1 / tanθ ( - senθ) dθ = - cos²θ cscθ - ∫cosθdθ = - cos²θ cscθ - senθ + K
Volviendo a la integral principal :
1 / 50( - cos²θ cscθ - senθ + K)
Ahora debemos reemplazar, comox = 5 / 2 secθ
cosθ = 5 / 2x
Cosθ = CA / H , con esto podemos formar un triangulo rectángulo y armar todas las funciones trigonométricas :
Halando el CO :
25 + CO² = 4x²
CO² = 4x² - 25
CO = √(4x² - 25)
Con esto hallamos senθ = √(4x² - 25) / 2x y cscθ = 2x / √(4x² - 25)
1 / 50( - cos²θ cscθ - senθ + K) = 1 / 50(( - 25 / 4x²) 2x / √(4x² - 25) - √(4x² - 25) / 2x) + c = 1 / 50( - 25 / (2x√(4x² - 25)) - 4x² - 25 / (2x√(4x² - 25))) + c = 1 / 50 ( - 4x² / (2x√(4x² - 25))) + c = 1 / 50( - 2x / √(4x² - 25) ) + c = - x / ( 25√(4x² - 25) ) + c.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Los números irracionales son numerables verdadero o falso y por que?
Irracional es aquel numero q no puede expresarse entre cociente de enteros. Existen oonúmerosreales comotambiénirracionales, pero este ultimoagrupo, es un subconjunto de los R. NO TODOS SON IRRACIONALES.
2 respuestas 10
Exise un número que cuya raíz cuadrada exacta es 50?
Hola la raíz cuadrada de 50 no existe si tu observas el numero mas próximo exacto es a 49 seria 7 pero de 50 no existe mas o menos podria darte 7. 09 mas o menos.
2 respuestas 10
Halla un número que , aumentado en 2 / 3 , equivale al doble del número?
Lenguaje algebraico x + 2 / 3 = 2x x - 2x = - 2 / 3 - x = - 2 / 3 ( - x = - 2 / 3) - 1 x = 2 / 3 Comprobación 2 / 3 + 2 / 3 = 2(2 / 3) 4 / 3 = 4 / 3 Respuesta El número es 2 / 3.
2 respuestas 10
¿Cuál es el volumen de un cubo de 15 cm de arista?
Respuesta : 3375cm³Explicación paso a paso : La arista es donde se unen dos caras de la figura, entonces seria uno de los lados del cuadrado baseentonces 15 * 15 * 15 = 3375cm³.
2 respuestas 10
Como encuentro la frecuencia acumuladafrecuencia absoluta?
La frecuencia absoluta es la cantidad de veces que se repite una determinada cosa o valor, por lo que para encontrarla debes contar la cantidad de valores igualesy la frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias ;…
1 respuesta 10
Ayudenme por favor, vi un video y si entendí pero no sé si lo que me da que es 1333 / 1000 tiene simplificación?
Para convertir a fracción 1. 333. de hace de la siguiente manera se toma como 13 sin importar el punto, pero se le resta 1 que sería 12, luego de divide entre 9, porque es fracción de periódico puro te explicó 1. 333. a…
2 respuestas 10
Calcular las siguientes razones trigonometricastan 30° + cot 30°2 cos 60° + 2 cot 45° - sen 90°sen 30° - 2 tan 30° + 5 sec 60°1 - 2 sen 30° - 3 sec 60° - tan 45°?
Primero operara en la calculadora tan 30 y todas las demas es decir primero tenes que saber cuanto vale tan, cot y sen de cada numero. Luego de esto ya solo lo operas normal y listo. Por ejemplo te quedaria algo asi 052…
1 respuesta 10
(1) en un laboratorio, el departamento de control de calidad informo lo siguiente :de las 1250 cajas de producto, 2 / 5 se encuentran con defectos en la formula original, mientras q 1 / 5 no cuenta co?
Solución : 1) Puede salir a la venta el 2 / 5 del producto, que equivale a 500 cajas. 2)Se detienen el 3 / 5 de las cajas, por defectos en la formula original Y porque no cuentan con las características físicas…
1 respuesta 10