Resolver la desigualdad?

Cambiamos el orden a la ecuación multiplicando por - 1 y cambiando el sentido de la desigualdad :

x ^ 2 - 15x - 100 < 0

factorizamos el trinomio cuadrado :

(x - 20)(x + 5) < 0

Para que sea menor que cero necesitamos que cada factor sea de signo diferente, uno positivo y el otro negativo para que la multiplicación de ellos nos de negativo.

Para el primer factor necesitamos o bien mayor o menor que 20, para el segundo factor necesitamos que sea mayor omenor que - 5.

Ahora tenemos que analizar los intervalos que acabamos de encontrar,

x > 20 : para ese intervalo ambos factores serán positivos.

X < 20 : uno de los factores será siempre negativo, el otro será positivo en el intervalo ( - 5, 20)

x < - 5 : ambos factores serán siempre negativo

x > - 5 : uno de los factores será negativo en ( - 5, 20), el otro será positivo siempre.

Así concluímos que el intervalo solución es ( - 5, 20), esto es el intervalo en el que ambos factores son de signo distinto y por lo tanto su producto es menor que 0.