Resolver estas ecuaciones irracionales paso a paso?
Resolver estas ecuaciones irracionales paso a paso.
En resumen
Se trata de resolver Ecuaciones con Radicales.
Mejor respuesta
Se trata de resolver Ecuaciones con Radicales.
A) 2√(x – 5) = 10 – x
Se elevan al cuadrado ambos miembros para eliminar la raíz quedando :
[2√(x – 5)]² = (10 – x)²
4(x – 5) = 100 – 20x + x²
4x – 20 = 100 – 20x + x²
x² – 20x + 100 – 4x + 20 = 0
x² – 24x + 120 = 0 {Ecuación Cuadrática}
Las soluciones se obtienen mediante la Resolvente.
X = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
A = 1 ; B = – 24 ; C = 120
X = – (– 24) ± √[(– 24)² – 4(1)(120)] ÷ 2(1)
X = 24 ± √(576 – 480) ÷ 2
X = 24 ± √(96) ÷ 2
X = 24 ± 9, 8 ÷ 2
Las Raíces son :
X1 = 24 + 9, 8 ÷ 2
X1 = 33, 8 ÷ 2
X1 = 16, 9
X2 = 24 – 9, 8 ÷ 2
X2 = 14, 2 ÷ 2
X2 = 7, 1
b) √(x + 5) = x – 1
Se elevan al cuadrado ambos miembros para eliminar la raíz quedando :
[√(x + 5)]² = (x – 1)²
x + 5 = x² – 2x + 1
x² – 2x + 1 – x – 5 = 0
x² – 3x – 4 = 0 {Ecuación Cuadrática}
Las soluciones se obtienen mediante la²X = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
A = 1 ; B = – 3 ; C = – 4
X = – (– 3) ± √[(– 3)² – 4(1)( – 4)] ÷ 2(1)
X = 3 ± √(9 + 16) ÷ 2
X = 3 ± √(25) ÷ 2
X = 3 ± 5 ÷ 2
Las Raíces son :
X1 = 3 + 5 ÷ 2
X1 = 8 ÷ 2
X1 = 4
X2 = 3 – 5 ÷ 2
X2 = – 2 ÷ 2
X2 = – 1
c) 2x – 2 = √(8x) – x
2x – 2 + x = √8x
3x – 2 = √8x
Se elevan al cuadrado ambos miembros para eliminar la raíz quedando :
(3x – 2)² = (√8x)²
9x² – 12x + 4 = 8x
9x² – 12x + 4 – 8x = 0
9x² – 20x + 4 = 0 {Ecuación Cuadrática}
Las soluciones se obtienen mediante la Resolvente.
X = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
A = 9 ; B = – 20 ; C = 4
X = – (– 20) ± √[(– 20)² – 4(9)(4)] ÷ 2(9)
X = 20 ± √(400 – 144) ÷ 18
X = 20 ± √(256) ÷ 18
X = 20 ± 16 ÷ 18
Las Raíces son :
X1 = 20 + 16 ÷ 18
X1 = 36 ÷ 2
X1 = 18
X2 = 20 – 16 ÷ 18
X2 = 4 ÷ 2
X2 = 2.
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