Resolver el triángulo ABC tal que a = 4?

Para este tema se necesitan 2 teoremas, el del seno y el del coseno pero personalmente encuentro más sencillo el del seno así que me las ingeniaré para solo utilizar éste.

Te dan 2 de los 3 ángulos.

Cuando pasa esto, puedes averiguar el 3ero haciendo el total (180º) menos los otros ángulos.

Teorema del seno :

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Teorema del coseno :

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

b² = a² + c² - 2ac * cos(B)

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

A + B + C = 180 - - > A = 180 - A - B = 180 - 30 - 78 = 72º

Ahora que tenemos todos los ángulos y el lado "a", podemos usar el teorema del seno para calcular b :

a / sin(A) = b / sin(B) - - > 4, 5 / sin(72) = b / sin(30) - - > b = 4, 5 * 0, 5 / sin(72) = 2, 366 cm

Vamos a por el lado c :

c / sin(78) = 2, 366 / sin(30) - - > c = 2, 366 * sin(78) / 0, 5 = 4, 628 cm.