Resolver ejercicios de funciones ?

Ej 1

La función es biyectiva entonces tiene inversa

Mi función original es y = 1 - 3x Quiero una función que me devuelva los valores de x entonces, despejo x 3x = 1 - y x = (1 - y) / 3

Las funciones las solemos escribir como funciones de x

Entonces mi función inversa no la escribo como (1 - y) / 3 sino como (1 - x) / 3

Luego la opción correcta es la b

Ej 2

F( - 2) es la imagen de - 2, busco el valor x = - 2 en el eje de las x, y veo que la función en ese valor de x toca al eje es decir que el valor de y es cero, - 2 es una raíz Luego F( - 2) = 0

El "recorrido" de la función no se exactamente a que se refieren porque nunca lo llame así, pero puede estar hablandote :

1) del domino Si te hablan del dominio te están preguntando que valores podes darle a x, la verdad es que podes darle cualquier valor el dominio de tu función son todos los reales Es decir para cualquier valor de x hay función

2) puede estar hablandote de la imagen (en realidad me parecería más que te habla de esto) La imagen son todos los valores en el EJE Y que toma tu función, si te fijas en este caso la función esta toda por encima del eje nunca te da valores negativos La imagen de tu función son todos los reales positivos y el cero

Ej 3

La función 3x es una recta, con dos punto ya podes graficarla

Pero para orientarte podes poner los ejes coordenados y probar con algunos puntos para que vayas viendo que es una recta Por ejemplo y = 3x para x = 0 vale 0, es decir que el origen de coordenadas el (0, 0) está en tu recta Luego puedo reemplazar por otros valores por ejemplo para x = 1 queda y = 3 entonces (1, 3) está en la recta del mismo modo (2, 6), el (1 / 3, 1), el ( - 2, - 6) y así todos están en una recta

Esta recta NO es paralela a ninguno de los ejes

Pasa por el origen SI

Para ver si ese punto (0, 3) está en la recta probas reemplazar en y = 3x Te da 0 = 3 lo cual no es cierto entonces el punto NO está en la recta

Ej 4

A vos te dicen cuál es la altura en función del tiempo Vos queres saber para que valor de tiempo la altura va a ser cero

Entonces pones h(t) = 0 es decir - 2t² - t + 3 = 0 Para resolver esta ecuación se usa una fórmula que se aprende de memoria dice que si vos tenes algo de este estilo ax² + bx + c = 0 Entonces la respuesta es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

Es decir una de las respuestas o valores de x lo obtenes poniendo un + delante de la raíz y la otra poniendo un menos delante

En tu ecuación x = 1 + - raízde(( - 1)² - 4 * ( - 2) * 3) todo sobre - 2 * 2

x = 1 + - raízde(25) todo sobre - 4 x = 1 + - 5 todo sobre - 4

Los valores de x son x = (1 + 5) / ( - 4) y x = (1 - 5) / ( - 4) es decir x = - 3 / 2 y x = 1

Eso quiere decir que toco el suelo hace 3 / 2 segundos y lo volverá a tocar en 1 segundo

Entonces hace 3 / 2 segundos el balón estaba sobre el suelo y quiero ver cuánto tiempo paso hasta que volvió a estar en el suelo, algebraicamente o en la función, sería la distancia entre las raíces

Ya que para las raíces el valor de h es decir la altura sobre el piso es cero

Luego pasaron 3 / 2 + 1 segundo es decir 5 / 2 segundos

La opción correcta es la A

Ej 5

El dominio de tu función es todos los realesPara cualquier valor que le des a x vas a poder hallar el valor de y

Entonces x pertenece al intervalo ( - infinito, + infinito) no tengo los símbolos pero Sería la opción D

Ej 6

Si g(x) es la recta roja Entonces podemos escribir la ecuación general para las rectas y = ax + b Conocemos dos de sus puntos, la raíz (intersección con el eje x) sería ( - 4, 0) Y la ordenada al origen ((intersección con el eje y) sería (0, 4)

Luego reemplazo en la ecuación de la recta, queda 0 = - 4a + b y 4 = 0a + b

De la segunda b es 4 Reemplazo en la 1era 0 = - 4a + 4 entonces a = 1

Luego mi recta es y = 1x + 4

La respuesta correcta sería la B.