Resolver :∫ (5x + 2) / (x² + 7x + 10) dx?
Resolver : ∫ (5x + 2) / (x² + 7x + 10) dx.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de A1103
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
10
∫ (5x + 2) / (x² + 7x + 10) dx
Descompondremos(5x + 2) / (x² + 7x + 10) en sus fracciones parciales :
Factoricemos el denominador :
x² + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)
(5x + 2) / (x² + 7x + 10) = A / (x + 2) + B / (x + 5) = (A(x + 5) + B(x + 2)) / (x² + 7x + 10)
Fijémonos en los numeradores :
A(x + 5) + B(x + 2) = 5x + 2
Ax + 5A + Bx + 2B = 5x + 2
x(A + B) + (5a + 2B) = 5x + 2
A + B = 5.
B = 5 - A
5A + 2B = 2
Resolviendo :
5A + 2(5 - A) = 2
5A + 10 - 2A = 2
3A = - 8
A = - 8 / 3
B = 5 - ( - 8 / 3)
B = 23 / 3
Retomamos :
(5x + 2) / (x² + 7x + 10) = 23 / (3(x + 5)) - 8 / (3(x + 2))
∫ (5x + 2) / (x² + 7x + 10) dx = ∫ 23 / (3(x + 5)) - 8 / (3(x + 2)) dx
∫ 23 / (3(x + 5)) - 8 / (3(x + 2))dx = ∫ 23 / (3(x + 5)) dx - ∫8 / (3(x + 2))dx
∫ 23 / (3(x + 5)) dx = 23 / 3 ∫ 1 / (x + 5) dx
∫ 1 / (x + 5) dx, u = x + 5
du / dx = 1, du = dx
∫ 1 / (u) du = Ln (u) = Ln(x + 5)
∫8 / (3(x + 2))dx = 8 / 3∫1 / (x + 2)dx
∫1 / (x + 2)dx, u = x + 2
du / dx = 1, du = dx
∫1 / (u)du = ln (u) = Ln (x + 2)
Entonces :
∫ (5x + 2) / (x² + 7x + 10) dx = 23 / 3(Ln(x + 5)) - 8 / 3(Ln (x + 2)) + C.
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