Representar en la recta numerica √15?

Respuesta : Las raíces son muchas veces números irracionales, por lo que su representación en la recta sería mera aproximación ; sin embargo, una forma muy exacta de representarlas es con ayuda del teorema de pitagoras.

La idea es formar un triangulo rectángulo, en el que la hipotenusa corresponda al número que queremos representar, luego, con ayuda de un compás, trazaremos una línea que nos llevará al punto exacto donde esta nuestra raíz deseada.

Descomponemos nuestra raíz en dos sumandos a y b, que corresponderan a dos catetos en la recta.

De la siguiente manera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%20%3D%20%20%5Csqrt%7Ba%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20b%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20" />Se buscan dos números a y b, que al sustituir y operar su resultado sea c.

Resolvemos raíz de 17 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B17%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7Ba%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20b%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20" />Buscamos dos números que al cuadrado, y luego sumados den raíz de 17.

Esos números son 4 y 1, porque : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B17%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%284%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%281%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B17%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B16%20%2B%201%7D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B17%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B17%7D%20" />Entonces, trazamos desde 0, una recta hasta 4 ; y desde 4, en forma vertical, trazamos una recta de 1, luego las unimos y nos debería de quedar un triangulo rectángulo.

Ahora, con el compás, ubicamos la aguja en 0, y la mina o el lápiz en el vértice de la hipotenusa y el cateto vertical ; luego, trazamos un círculo en sentido horario, deteniendose al llegar a la línea de la recta numérica.

El punto donde nos detengamos será la raíz que queremos.

(Recta hecha en la imagen de arriba).