Representa una función cuadrática con las siguientes características a : vértice en (2, - 4) b : puntos de corte con el eje x ( - 2, 0) y (6, 0).
ax² + bx + c = 0
En resumen
Vértice de una función cuadrática : es el punto donde la parábola cruza su eje de simétrica. Puntos de corte con el eje x en ( - 2, 0) y (6, 0) Supongamos que tenemos una función (polinomio) f cuadrático (grado 2) entonces, escribamos su ecuación general : <img src="https://tex.
Vértice de una función cuadrática : es el punto donde la parábola cruza su eje de simétrica.
Puntos de corte con el eje x en ( - 2, 0) y (6, 0)
Supongamos que tenemos una función (polinomio) f cuadrático (grado 2) entonces, escribamos su ecuación general : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20ax%5E%7B2%7D%20%2B%20bx%2Bc" />
donde a, b, c son los coeficientes del polinomio.
El vértice de un polinomio cuadrático es el máximo o mínimo del mismo (dependiendo de si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo), y este para el eje x viene dado por :
x = - b / 2a
Como el vértice es en (2, - 4) entonces :
2 = - b / 2a
Despejando :
b / 2a = - 2
b = - 4a
Sustituimos ademas ( - 2, 0) en nuestra ecuación del polinomio <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%20a%2A%28-2%29%5E%7B2%7D%20%2B%20b%2A%28-2%29%2Bc" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%204a%20-2b%2Bc" />
Sustituimos ahora (6, 0) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%20a%2A%286%29%5E%7B2%7D%20%2B%20b%2A%286%29%2Bc" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%2036a%20%2B6b%2Bc" />
Ademas sabemos que pasa por el vertice (2, - 4) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-4%3D%20a%2A%282%29%5E%7B2%7D%20%2B%20b%2A%282%29%2Bc" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-4%3D%204a%20%2B%202b%2Bc" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%204a%20%2B%202b%2Bc%2B4" />
Tenemos 4 ecuaciones y tres incognitas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%204a%20-2b%2Bc" /> (1)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%2036a%20%2B6b%2Bc" /> (2) [img = 10] (3)
b = - 4a (4)
Este problema tiene mas ecuaciones que incógnitas es decir que o no tiene solución o tiene una única solución.
Sustituimos la 4ta ecuación en la primera y en la segunda : [img = 11] [img = 12] [img = 13] (5)
[img = 14]
[img = 15]
[img = 16] (6)
Vemos que la ecuación 5 y 6 son iguales por lo tanto es necesario utilizar la tercera ecuación : [img = 17]
Sustituimos la cuarta ecuacion en esta [img = 18] [img = 19] [img = 20] (7)
Sumamos la 6ta ecuacion con 3 veces la septima : - 12 = 12a - 12a + c + 3c
12 = 4c
c = 3
Sustituimos el valor de c en la 6ta ecuacion :
[img = 21]
[img = 22]
[img = 23]
Por último sustituimos el valor de a en le ecuación cuatro :
b = - 4( - 1 / 4) = 1
Por lo tanto la función cuadrática es : [img = 24].
En este ejemplo, a = 1, b = 9, y c = 18. Utiliza la fórmula delvértice parahallar el valor x delvértice. Elvérticetambién determina dónde se encuentra el ejedesimetríadela ecuación (x). La fórmulaparahallar el valor x…
El eje de las ordenadas es la y ; sabiendo esto, para que una recta corte en el eje de las y, el valor de su abscisa (x) debe ser 0. A) y = 3 - x, x = 0 y = 3. El punto de corte es (0 , 3) b) y = 2 + x / 3, x = 0 y = 2…
Espero que te sirva La forma ordinaria de la ecuación para esta parábola es de la forma : (x - h)² = - 2 p (y - k), donde (h, k) son las coordenadas del vértice. Se encuentra esta forma completando cuadrados en x y = -…
Respuesta : Cierto, siempre que las raíces o ceros pertenezcan a los números reales, es decir, cuando su discriminante sea igual o mayor a cero, esto es Saludos.