Reponde los siguientes problemas?

Resuelve los siguientes triángulos para encontrar los elementos faltantes, una vez resueltos, haz un bosquejo del triángulo con las medidas de todos los elementos.

1) A = 15m, B = 45 grados y C = 60 grados

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

A = 180° - 60° - 45°

A = 75°

Se plantea la Ley de los Senos.

15 m / Sen 60° = b / Sen 75° = c / Sen 45°

Se despeja b.

B = 15 m (Sen 75° / Sen 60°)

b = 16, 73 m

c = 15 m(Sen 45° / Sen 60°)

c = 12, 24 m

2) d = 65 cm, E = 50 grados y F = 73°

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = 50° + 73° + ∡D

∡D = 180° - 50° - 73°

∡D = 57°

Se formula la Ley de los Senos.

65 cm / Sen 73° = e / Sen 57° = f / Sen 50°

Se calcula e :

e = 65 cm (Sen 57° / Sen 73°)

e = 57 cm

Ahora se halla la longitud de f.

F = 65 cm(Sen 50° / Sen 73°)

f = 52, 06°

3) p = 7 ft, Q = 30 Grados y R = 110 grados

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°180° = 30° + 110° + ∡P

∡P = 180° - 30° - 110°

∡P = 40°Se formula la Ley de los Senos.

7 ft / Sen 110° = q / Sen 40° = r / Sen 30°

Se calcula q :

q = 7 ft(Sen 40 / Sen 110°)

q = 4, 78 ft

calculando r.

R = 7 ft (Sen 30° / Sen 110°)

r = 3, 72 ft

4) a = 4 cm, A = 35 grados y C = 44´25°

El ángulo C de 44´25° se debe convertir a grados decimales.

Para convertir Grados Sexagesimales a Grados Decimales :

Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60) y los segundos se dividen entre 3600.

Convirtiendo.

25° / 60 = 0, 4166

El ángulo queda :

C = 44, 4166°

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = 35° + 44, 4166° + ∡B

∡B = 180° - 35° - 44, 4166°

∡B = 100, 5834°

Se formula la Ley de los Senos.

4 cm / Sen 44, 4166° = b / Sen 35° = c / Sen 100, 5834°

Calculando b.

B = 4 cm (Sen 35° / Sen 44, 4166°)

b = 3, 2781 cm

Calculo de c.

C = 4 cm (Sen 100, 5834° / Sen 44, 4166°)

c = 5, 6181 cm

5) a = 9, 6 ; b = 16, 1 ; c = 12, 2

Como solo se dan los valores de las longitudes de los lados del triángulo se plantea la Ley de los Senos en cada caso.

9, 6 / Sen C = 16, 1 / Sen A = 12, 2 / Sen B

6) r = 3 ; s = 4 ; t = 5

3 / Sen T = 4 / Sen R = 5 / Sen S

7) u = 5, 6 ; v = 9, 2 ; w = 7, 1

5, 6 / Sen W = 9, 2 / Sen U = 7, 1 / Sen V

8) h = 53, 7 ; i = 34, 5 ; j = 22, 7

53, 7 / Sen J = 22, 7 / Sen I = 34, 5 / Sen H

Nota : Para los bosquejos se debe utilizar el triángulo de la imagen anexa.