Reducir : D = (a - 3)(a + 2)(a - 5)(a + 4) - (a ^ 2 - a - 13) ^ 2 + 50?

La Reducción de la expresión D = (a - 3)(a + 2)(a - 5)(a + 4) - (a ^ 2 - a - 13) ^ 2 + 50 , aplicando las probidades matemáticas correspondientes es : D = 1

Sea ; (a ^ 2 - a - 13) ^ 2 = (a ^ 2 - a - 13) (a ^ 2 - a - 13)

Aplicamos distributiva ;

(a ^ 2 - a - 13) ^ 2 = a ^ 4 - a ^ 3 - 13a ^ 2 - a ^ 3 + a ^ 2 + 13a - 13a ^ 2 + 13a + 169

Agrupamos términos semejantes ; (a ^ 2 - a - 13) ^ 2 = a ^ 4 - 2a ^ 3 - 25a ^ 2 + 26a + 169

(a - 3)(a + 2)(a - 5)(a + 4)

Aplicamos distributiva ;

(a - 3)(a + 2) = a ^ 2 + 2a - 3a - 6

Agrupamos ;

(a - 3)(a + 2) = a ^ 2 –a - 6

(a - 5)(a + 4) = a ^ 2 + 4a - 5a – 20

Agrupamos ;

(a - 5)(a + 4) = a ^ 2 –a - 20 = (a ^ 2 - a - 6)( a ^ 2 - a – 20) = a ^ 4 - a ^ 3 - 20a ^ 2 - a ^ 3 + a ^ 2 + 20a - 6a ^ 2 + 6a + 120 = a ^ 4 - 2a ^ 3 - 25a ^ 2 + 26a + 120 = (a ^ 4 - 2a ^ 3 - 25a ^ 2 + 26a + 120) - (a ^ 4 - 2a ^ 3 - 25a ^ 2 + 26a + 169) + 50 = a ^ 4 - 2a ^ 3 - 25a ^ 2 + 26a + 120 - a ^ 4 + 2a ^ 3 + 25a ^ 2 - 26a - 169 + 50 = 120 - 169 + 50 = 1

D = 1.