Razon de cambio ayuda. Un aeroplano que vuela horizontalmente a una altitud deuna milla pasa directamente sobre un observador. Si la velocidadconstante del aeroplano es de 400 millas por hora, ¿qué tan rápidoaumenta su distancia respecto del observador 45 segundosmás tarde? Sugerencia : observe que en 45 segundos[tex](3 / 4 * 1 / 6 = 1 / 80 hora)[ / tex]elaeroplano ha recorrido 5 millas.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 7 votos · mejor respuesta de Jhonnyjhon68
En resumen
Respuesta : Razón de cambio . Cambia a 392.
Respuesta : Razón de cambio .
Cambia a 392.
23 millas / h Explicación paso a paso : Para resolver el ejercicio se procede a analizar qué tan rápido aumenta su distancia respecto del observador 45 seg más tarde con los datos proporcionados , se resuelve de la siguiente manera : dx / dt = 400millas / h x = Vx * t x = 400millas / h * 45 seg * 1h / 3600seg = 5 millas d² = x² + 1² d = √ 5² + 1 = √26 2 * d * dd / dt = 2 * x * dx / dt dd / dt = x * dx / dt / d = 5 millas * 400milas / h / √26 millas dd / dt = 392.
23 millas / h.
Razones de cambio relacionadas
la razón de cambio de la distancia horizontal entre el aeroplano y el observador respecto al tiempo
∂h / ∂t = 400 millas / h
nos piden encontrar la razón de cambio de la distancia diagonal entre el aeroplano y el observador
∂d / ∂t = ?
Millas / h
en el instante h = 5 millas
para ello debemos encontrar una expresión matemática que relacione la distancia horizontal con la distancia diagonal, el teorema de Pitágoras nos dice :
(h)² + (1)² = (d)²
d = √(h² + 1)
derivamos
d' = h / (√(h² + 1))
∂d / ∂t = h / (√(h² + 1)) * ∂h / ∂t
∂d / ∂t = h / (√(h² + 1)) * 400 millas / h
como es en el instante cuando h = 5
∂d / ∂t = 5 / (√(5² + 1)) * 400 millas / h
∂d / ∂t = 2000 / (√(25 + 1)) millas / h
∂d / ∂t = 2000 / (√(26)) millas / h
∂d / ∂t = 392.
232270276368 millas / h
Un saludo Suerte ; ).
Respuesta : Razón de cambio . Cambia a 392.
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