Rango de y - 2 = - √x + 1me ayudan xfass?

Es algo complicado, pues no es una simple racional, lo que debes hacer es intercambiar los coeficientes para X y Y, pues el dominio X de la original es el rango Y de su inversa, y viceversa, queda asi :

x - 2 = - √(y + 1) (he intercambiado x con y).

Procedemos a despejar y :

y = (2 - x) ^ 2 - 1 = x ^ 2 - 4x + 3

y = x ^ 2 - 4x + 3 , que tiene la forma ax ^ 2 + bx + c, con coeficientes a = 1, b = - 4 y c = 3, ahora, para esta ecuacion cuadratica, si esta funcion cuadratica encontrada tuviera un problema en algun numero o intervalo donde no esta definida, lo encontramos y ese es el rano de la original.

Sacamos su vertice (punto medio, donde es simetrica) con la formula Xmedio = - b / 2a = 4 / 2 = 2

ahora, analizando la funcion original, vemos que es el negativo de una raiz cuadrada, entonces su rango original es la parte que se dirije hacia "abajo" de la formula cuadratica (en este casox ^ 2 - 4x + 3, pero "acostada"), entonces, utilizaremos los x menores que el vertice encontrado, que es 2, y asi determinamos que rama de la cuadratica corresponde nuestra original.

X ≤ 2, representa la parte de la cuadratica en la que la inversa tiene valores asignados (analizando el comportamiento de la original), entonces el rango de la original es el dominio de la inversa, encontrado previamente, y se expresa asi : y≤ 2

y - 2 = - √(x + 1) ; para todo y≤ 2, o en intervalo queda expresado :

y - 2 = - √(x + 1) ; para todoy∈ [2, ∞).