Raiz cubica de la raiz quinta de 3 ?

Uno de los problemas que encontramos en las operaciones con raíces está en su presentación, ya que muchas veces es imposible realizarlas tal como se nos muestran.

Por ello, resulta imprescindible transformarlas un poco para hacerlas más amigables y manejables, de tal modo que podamos trabajar con ellas.

Se dice que hay que llevarlas a unaforma típica, la cual se ha logradocuando el índice y el radicando son lo más pequeños posibles.

Para conseguirlo, normalmente debemos realizar lo siguiente : 1.

- Los radicandos debemos descomponerlos en factoresEjemplo : 2.

- Los índices distintos debemos reducirlos a un índice comúnEjemplo : 3.

- Debemos sacar factores fuera del radicalPara hacer esta operación el exponente del radicando debe ser igual o mayor que el índice de la raíz.

Si cumple esta condición, hacemos(exponente dividido por índice).

El resultado (o cociente) lo colocamos fuera del radical como exponente del factor que estamos sacando fuera (corresponde al radicando).

Si de la división anterior queda unresto, éste será el exponente del número (el mismo radicando) dentro de la raíz.

Ejemplo :

Sacar fuera de la raíz lo que se pueda : Como el exponente de 5 (el 15) es mayor que el índice que es 2, dividimos : 15 ÷ 2 = 7 y sobra el resto 1.

El cociente 7 lo hacemos el exponente de 5 fuera de la raíz y el resto (1) será el exponente de 5 dentro de la raíz : .

Recuerda que cuando no escribimos el exponente, se entiende que es 1.

Se recomienda hacer siempre esta división, por muy sencilla que parezca.

Ejemplo :

Sacar fuera de la raíz lo más que se pueda : Hacemos la división 14 ÷ 3 = 4 y sobra un resto de 2El cociente, 4, será el exponente de la base 2 (24) fuera de la raíz cúbica y el resto2será el exponente del radicando (la misma base 2), para quedar : Ejemplo : Calcular o expresar de forma típicaPrimero, hacemos la división : 25 ÷ 5 = 5 y el resto es cero (0).

Nuestro resultado seráAquí debemos notar que cuando el resto es 0, ese es el exponente del radicando y por tanto 70 = 1.

También debemos recordar que

Introducir un factor dentro de un radicalEsta es la operación inversa de lo anterior.

Si allí aprendimos a sacar un factor fuera del radical, aquí veremos como introducir dentro de un radical un factor que está fuera de él.

Aquí, el asunto es más simple : Para introducir un factor dentro de un radical, se coloca el factor dentro del radical con un exponente que se obtiene al multiplicar el exponente del factor fuera de la raíz por el índice del radical, la potencia obtenida se multiplica por la potencia que hay dentro del radical.

Ejemplos :