Quiero saber todo de funciones?

Tipos de funcionesFunción ConstanteSe llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una funciónmatemáticade la forma : F(x) = adondeapertenece a los números reales y es una constante.

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos : Y = F(x)entoncesY = adonde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas : para valores deaiguales : Y = 8Y = 4, 2Y = - 3, 6La función constante como un polinomio enxes de la formaSe dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.

El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales"Mientras que laimagentan solo va hacer el valor dea.

Es una Función Continua.

¿Qué significa la recta representa por la función y = 0?

Representa que la recta pasara por todo el eje X.

Función linealEs aquella que satisface las siguientes dos propiedades : Propiedad aditiva (también llamadapropiedadde superposición) : Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y).

Se dice que f es ungrupoisomorfista con respecto a la adición.

Propiedad homogénea : f (ax) = af(x), para todo número real a.

Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional.

En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.

En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.

Para comprobar la linealidad de una funciónno es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar quela linealidad queda demostrada.

Elconceptode linealidad puede ser extendido al operador lineal.

Ejemplos importantes deoperacioneslineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano.

Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando lassoluciones.

Lasecuacionesno lineales y las funciones no lineales son deinterésen lafísicay matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como lateoríadel caos.

Función CuadráticaLa función cuadrática responde a la formula : y = a x2 + b x + c con a = / 0.

Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son : Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo.

Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.

Vértice : Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.

Eje de simetría : x = xv.

Intersección con el eje y.

Intersecciones con el eje x : se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.

Función LogarítmicaSe llama función logarítmica a la función real de variable real : La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R * + en R : La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.

Los números negativos y el cero no tienen logaritmoLa función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a.

Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de basee = 2"718281.

Debido a la continuidad de la función logarítmica, loslímitesde la formaSe hallan por medio de la fórmula : Función ExponencialLafunción exponencial(de basee) es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función.

Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales.

Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural.

Esta función se denota equivalentemente comodonde e es la base de los logaritmos naturales.

En términos generales, una función realF(x) es detipo exponencialsi tiene la formaSiendonúmeros reales, .

Se observa en losgráficosque sila curvaserá creciente.

Cuadro comparativo entre las funcionesFunción RamificadaEs aquella que sirve para encontrar los puntos límites de los intervalos en los cuales se divide el dominio.

Ejemplo : Respuesta : Observemos que el dominio de esta función está dividido, y el punto de división es x = 1.