QUIEN ME AYUDE YO ME COMPROMETO A AYUDARLO AHORA MISMO : )?
QUIEN ME AYUDE YO ME COMPROMETO A AYUDARLO AHORA MISMO : ).
En resumen
Respuesta : a) No son perpendicularesb) No son perpendicularesc) Las rectas son perpendiculares Explicación paso a paso : Para determinar si dos rectas son perpendiculares debes de multiplicar sus pendientes, si y sólo si el resultado es - 1, las rectas serán perpendiculares.
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Respuesta : a) No son perpendicularesb) No son perpendicularesc) Las rectas son perpendiculares Explicación paso a paso : Para determinar si dos rectas son perpendiculares debes de multiplicar sus pendientes, si y sólo si el resultado es - 1, las rectas serán perpendiculares.
Las rectas serán perpendiculares si : m1 * m2 = - 1 a) 2x + 5y + 2 = 0 y 5x + 2y - 3 = 0La ecuación general de la recta es de la siguiente forma : y = mx + bDonde m es la pendiente de la recta.
Así que para hallar la pendiente de las rectas debemos despejar a y en las ecuaciones de arriba.
2x + 5y + 2 = 0 5x + 2y - 3 = 05y = - 2x - 2 2y = - 5x + 3y = ( - 2x - 2) / 5 y = ( - 5x + 3) / 2y = - 2 / 5x - 2 / 5 y = - 5 / 2x + 3 / 2m1 = - 2 / 5 m2 = - 5 / 2Multiplicando las pendientes : m1 * m2 = ( - 2 / 5) * ( - 5 / 2) = ( - 2 * - 5) / (5 * 2) = 10 / 10m1 * m2 = 1Como el resultado no es - 1, las rectas no son perpendiculares.
B) 3x + 2y - 3 = 0 y 4x - 3y + 2 = 03x + 2y - 3 = 0 4x - 3y + 2 = 02y = - 3x + 2 3y = 4x + 2y = ( - 3x + 2) / 2 y = (4x + 2) / 3y = - 3 / 2x - 1 y = 4 / 3x + 2 / 3m1 = - 3 / 2 m2 = 4 / 3Multiplicando las pendientes : m1 * m2 = ( - 3 / 2) * (4 / 3) = ( - 3 * 4) / (2 * 3) = - 12 / 6m1 * m2 = 2Como el resultado no es - 1, las rectas no son perpendiculares.
B) x + y = 0 y x - y = 0x + y = 0 x - y = 0y = - x y = xm1 = - 1 m2 = 1Multiplicando las pendientes : m1 * m2 = - 1 * 1m1 * m2 = - 1Como el resultado es - 1, las rectas son perpendiculares.
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Respuesta 2
Explicación paso a paso : Hay que saber que una recta es perpendicular a otra si el producto de sus pendientes es igual a - 1.
Y son paralelas si sus pendientes son las mismas.
Ahora bien, necesitamos conocer el modelo de la ecuación de una recta, el cuál es : y = mx + bdonde m es la pendiente y b es el punto de inicio o donde intersecta con el eje Y.
A) 2x + 5y + 2 = 0 y 5x + 2y - 3 = 0Primero despejemos Y y llevemos las ecuaciones a la forma antes mencionada : 2x + 5y + 2 = 05y = - 2x - 2y = ( - 2x - 2) / 5y = ( - 2 / 5)x - (2 / 5)En esta recta - 2 / 5 es la pendiente.
5x + 2y - 3 = 02y = - 5x + 3y = ( - 5x + 3) / 2y = ( - 5 / 2)x + (3 / 2)En esta recta - 5 / 2 es la pendiente.
Como se mencionó antes el producto de sus pendientes tiene que ser igual a - 1.
Por lo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B%20-%205%7D%7B2%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B%20-%202%7D%7B5%7D%20%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B10%7D%7B10%7D%20%20%3D%201" />Como el resultado es 1 positivo, las dos rectas no son perpendiculares.
B) 3x + 2y - 3 = 0.
Y. 4x - 3y + 2 = 0Hacemos lo mismo que antes : 3x + 2y - 3 = 02y = - 3x + 3y = ( - 3x + 3) / 2y = ( - 3 / 2)x + (3 / 2)La pendiente es - 3 / 24x - 3y + 2 = 04x + 2 = 3y3y = 4x + 2y = (4x + 2) / 3y = (4 / 3)x + (2 / 3)La pendiente es 4 / 3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B%20-%203%7D%7B2%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%29%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B%20-%2012%7D%20%7B6%7D%20%3D%20%20-%202" />Aunque el valor es negativo, no es igual a - 1.
Por lo que tampoco son rectas perpendiculares entre sí.
C)x + y = 0.
X - y = 0Hacemos lo mismox + y = 0y = - xLa pendiente es - 1.
X - y = 0x = yy = xLa pendiente es 1( - 1)(1) = - 1Ambas rectas son perpendiculares entre sí.
3. – Perpendicular a la Recta : - 5x + 3y - 1 = 0, P(2, 3)Primero averigüemos la pendiente de la recta que es perpendicular a ella.
- 5x + 3y - 1 = 03y = 5x + 1y = (5x + 1) / 3y = (5 / 3)x + (1 / 3)La pendiente es 5 / 3Como sabemos que la pendiente es 5 / 3 y queremos que el producto con la otra pendiente sea - 1.
Tenemos que (m1)(m2) = - 1m1 = - 1 / m2m1 = - 1 / (5 / 3)m1 = - 3 / 5Esa es la pendiente de la recta perpendicular a esa ecuación.
Ahora, como nos dan un punto, usamos la ecuación punto - pendiente para encontrar la ecuación de la recta.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%20y%20-%20y_%7B1%7D%29%20%3D%20m%28x%20-%20x_%7B1%7D%29" />Donde x1, y1 son las coordenadas del punto.
Sustituyendo : (y - 3) = ( - 3 / 5)(x - 2)y - 3 = - 3(x - 2) / 55(y - 3) = - 3x + 63x + 5y - 15 - 6 = 03x + 5y - 21 = 0Esa es la ecuación que buscábamos.
4. – Ecuación paralela a la recta 4x - 2y + 3 = 0, P(1, - 1)Haciendo lo mismo tenemos : 4x - 2y + 3 = 04x + 3 = 2y2y = 4x + 3y = (4x + 3) / 2y = (4 / 2)x + (3 / 2)y = 2x + (3 / 2)La pendiente es 2.
Como buscamos una recta paralela, entonces su pendiente es la misma.
Y volviendo a usar la ecuación de punto - pendiente obtendremos la ecuación de la recta.
(y - ( - 1)) = 2(x - 1)y + 1 = 2x - 2–2x + y + 1 + 2 = 0–2x + y + 3 = 0Y esa es la ecuación de la recta paralela.
Espero te sirva : ).
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