¿Que sucede con el volumen y área de una esfera si su radio disminuye a su cuarta parte?

Respuesta.

El área y volumen de una esfera son :

A = 4π * r²V = 4π * r³ / 3

Como el radio se vuelve a 1 / 4 de su tamaño, se tiene que :

A1 = 4π * (r / 4)² = πr² / 4V1 = 4π * (r / 4)³ / 3 = πr³ / 48

Las relaciones son :

Ra = (πr² / 4) / (4π * r²) = (1 / 4) / 4 = 1 / 16 (El área se redujo 1 / 16)Rv = (πr³ / 48) / (4π * r³ / 3) = (1 / 48) / (4 / 3) = 1 / 64 (El volumen se redujo 1 / 64)

Ahora si el volumen y el área se duplican :

A2 = 4π * (2r)² = 16πr²V2 = 4π * (2r)³ / 3 = 32πr³ / 3

Encontrando relaciones :

Ra = (16πr²) / (4π * r²) = 4 (El área aumentó 4 veces)Rv = (32πr³ / 3) / (4π * r³ / 3) = (32 / 3) / (4 / 3) = 8 (El volumen aumentó 8 veces).