Qué son y ejemplos de números :Racionales :Reales :Enteros :Naturales :Por favor?

Los números naturalesLosnúmeros naturales(oque contamos) son 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Hay infinitamente muchos números naturales.

Elconjuntode números naturales es algunas veces escrito comoNcomo abreviatura.

Losnúmeros enterosson los números naturales junto con el 0.

Algunos librosno están de acuerdo y dicen que los números naturales incluyen el 0.

La suma de cualesquiera dos números naturales es también un número natural (por ejemplo, 4 + 2000 = 2004), y el producto de cualesquiera dos números naturales es un número natural (4 × 2000 = 8000).

Aunque esto no es verdadero para la resta y la división.

Los enterosLosenterosson el conjunto de números reales que consiste de los números naturales, sus inversos aditivos y cero.

El conjunto de enteros es algunas veces escrito comoJoZcomo abreviatura.

La suma, producto, y diferencia de cualesquiera dos enteros también es un entero.

Pero esto no es verdadero para la división.

Solo intente 1 ÷ 2.

Los números racionalesLosnúmeros racionalesson aquellos números que pueden ser expresados como unarelaciónentre dos enteros.

Por ejemplo, las fracciones 1 / 3 y –1111 / 8 ambas son números racionales.

Todos los enteros están incluídos en los números racionales, ya que cualquier enterozpuede ser escrito como la relaciónz / 1.

Todos los decimales queterminanson números racionales (ya que 8.

27 puede ser escrito como 827 / 100.

) Los decimales que tienen un patrónrepetitivodespués de algún punto también son racionales : por ejemplo, 0.

083333333.

= 1 / 12.

El conjunto de números racionales es cerrado bajo las 4 operaciones básicas, esto es, dados cualesquiera dos números racionales, su suma, diferencia, producto, y cociente también es un número racional (siempre que no dividamos entre 0.

)Los números irracionalesUnnúmero irracionales un número que no puede ser escrito como una relación (o fracción).

En forma decimal, nunca termina o se repite.

Los antiguos griegos descubrieron que no todos los números son racionales ; hay ecuaciones que no pueden ser resueltas usando relaciones de enteros.

La primera ecuación a ser estudiada fue 2 = x2.

Qué número por sí mismo es igual a 2?

Laes alrededor de 1.

414, porque 1.

4142 = 1.

999396, que está cerca de 2.

Pero Usted nunca lo hallará elevando al cuadrado una fracción (o decimal terminante).

La raíz cuadrada de 2 es un número irracional, que significa que su decimal equivalente continua por siempre, con ningún patrón repetitivo : Nota histórica : De acuerdo a la leyenda, los antiguos matemáticos griegos que probaron queNO podría ser escrito como una relación de enterosp / qhicieron enojar tanto a sus colegas, que los pusieron en un barco y los ahogaron!

Otros números irracionales famosos sonla Relación Dorada, un número con gran importancia en la biología : π(pi), la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro : π = 3.

14159265358979.

Ye, elnúmero más importante en calculo : e = 2.

71828182845904.

Los números irracionales pueden ser subdivididos aún más en númerosalgebraicos, que son las soluciones de alguna ecuación polinomial (como lay la Relación Dorada), y los númerostranscendentales, que no son las soluciones de cualquier ecuación polinomial.

Πyeambos son transcendentales.

Los números realesLos números reales es el conjunto de números que consiste de todos los números racionales y de todos los números irracionales.

Los números reales son “todos los números” en la recta numérica.

Hay infinitamente muchos números reales así como hay infinitamente muchos números en cada uno de los otros conjuntos de números.

Pero, puede probarse que el infinito de los números reales es un infinitomuy grande.

El "más pequeño", o infinitocontablede los enteros y racionales es algunas veces llamado0(alef - naught), y el infinitoincontablede los reales es llamado1(alef - one).

Hay incluso infinitos "más grandes", pero debe tomar una clase de teoría de conjuntos para eso!

Los números complejosLos números complejos son el conjunto {a + bi|aybson números reales}, dondeies la unidad imaginaria, –1.

(Presioneaquípara más información denúmeros imaginariosy deoperaciones con números complejos).

Los números complejos incluyen el conjunto de los números reales.

Los números reales, en el sistema complejo, son escritos en la formaa + 0i = a, un número real.

Este conjunto es algunas veces escrito comoCcomo abreviatura.

El conjunto de los números complejos es importante porque para cualquierpolinomiop(x) con coeficientes de números reales, todas las soluciones dep(x) = 0 estarán enC.