¿Qué son las sucesiones numericas cuadraticas?

2 . .

7 . .

14 . .

23

. .

5 . .

7 . .

. 9

.

. . .

2 . .

2

Siendo las segundas diferencias constantes se trata de una sucesión cuadrática, la cual tiene por expresión del término general an² + bn + c, cuyos coeficientes cumplen lo siguiente :

a + b + c = 1º término de la sucesión

3a + b = la primera diferencia

2a = la segunda diferencia (constante)

Luego, sustituyendo, resulta

a + b + c = 2

3a + b = 5

2a = 2

De la última se deduce a = 1, lo que reemplazado en la segunda da

3 + b = 5

b = 2

valores de a y b que sustituidos en la primera, nos dejan

1 + 2 + c = 2

c = - 1

Entonces, la ecuación es

an = n² + 2n - 1.