Que relaciones se establecen entre dos circunferencias en el plano?

La posición relativa entre dos circunferencias viene determinada por la distancia entre sus centros (d) y el valor de sus radios R y R'.

Se tienen los casos siguientes : ExterioresSecantesInterioresLa distancia entre los centros, d, es mayor que la suma de los radios.

Las circunferencias no tienen puntos en común.

La distancia d es menor que la suma de los radios y mayor que su diferencia.

Tienen dos puntos en común.

La distancia entre los centros es mayor que cero y menor que la diferencia entre los radios.

Una circunferencia está dentro de la otra, y por tanto no tienen puntos en común.

Tangentes ExterioresTangentes InterioresConcéntricasLa distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.

El centro de cada circunferencia es exterior a la otra y tienen un punto en común, punto de tangencia.

La distancia entre los centros es igual a la diferencia entre los radios.

El centro de una de las circunferencias está dentro de la otra.

Tienen un punto en común.

Tienen el mismo centro.

La distancia d = 0.

No tienen puntos en común, salvo que R = R', en este caso son la misma circunferencia.

Mueve los centros de las circunferencias y el tamaño de éstas en el applet anterior hasta conseguir cada una de las posiciones relativas posibles.

Comprueba que en cada situación la relación entre R, R' y d es la que se indica.

|R - R'| es el valor absoluto de R - R', esto es la diferencia entre el radio mayor y el menor.

La situación más interesante es la de circunferencias tangentes, que pueden ser exteriores e interiores.

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES.

La figura de la derecha representa dos circunferencias tangentes.

Mueve los centros y la circunferencias azul, y comprueba que siempre es así.

En la figura puedes observar la condición que verifican dos circunferencias tangentes : El punto de tangencia está sobre la recta que une los centros de las circunferencias.

CONSTRUCCIÓN DE DOS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES.

Actualiza la página para ver la construcción paso a pasoSea c una circunferencia con centro en O.

Sea P un punto cualquiera distinto de O.

Construir una circunferencia con centro en P tangente a la circunferencia inicial.

1. - Se traza la recta que pasa por O y por P.

Sea T el punto en que el segmento OP ( o su prolongación) corta a la circunferencia c.

2. - Con centro en P se traza la circunferencia de radio PT.

La circunferencia trazada es tangente a la primera.