¿que rectángulo tiene un área igual a×2 + ×?

A y b son las medidas del rectángulo

Por lo tanto

Perimetro = a + b + a + b = 2 a + 2 b = 2 (a + b)

Perimetro = 2(12 + 8) = 2 * 20m

Perímetro = 40 m = = = = = = = = = = = = = = = = =

Área = a * b = 12 m * 8 m

Área = 96 m ^ 2 = = = = = = = = = = = = = =

Ahora, creo que el problema es

Construir una ecuación cuadrática

teniendo como dato el perímetro y el área de un rectángulo,

con raíces iguales al ancho y alto del rectángulo

Es decir, teniendo de dato

el perímetro de 40 m

el área de 96 m ^ 2

¿Cómo obtenemos las dimensiones?

Sabemos que la suma de las dimensiones es la mitad del perímetro

a + b = 40 / 2 = 20 m

El producto de las dimensiones es el área

a * b = 96 m ^ 2

Entonces, podemos construir la ecuación cuadrática

x ^ 2 - 20 x + 96 = 0

las soluciones son

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETA

x₁ ; x₂ = { (–p) ± √[(p)² – 4(q)] } / (2)

x₁ ; x₂ = { (–( - 20)) ± √[( - 20)² – 4(96)] } / (2)

x₁ ; x₂ = { 20 ± √[400 – 384] } / (2)

x₁ ; x₂ = { 20 ± √[16] } / (2)

x₁ ; x₂ = { 20 ± 4 } / (2)

x₁ = { 20 - 4 } / (2) = 16 / 2 = 8 m

x₂ = { 20 + 4 } / (2) = 24 / 2 = 12 m

Obtenemos las dimensiones

a partir del perímetro y el área.