Que número sigue de : 8 ; 25 ; 61 ; 125 ; 228 ; ?

25 - 8 = 17

61 - 25 = 36

121 - 61 = 60 = 103

si sacamos las diferencias de las diferencia se tendria

36 - 17 = 19

60 - 36 = 28

103 - 60 = 39

diferncia de diferncias

28 - 19 = 9

39 - 29 = 11

diferencia de diferencia

11 - 9 = 2

a_n = 1 + 2(n - 1) + 3[(n - 1)(n - 2)] / 2 + 4[(n - 1)(n - 2)(n - 3)] / 6 + 5[(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)] / 24

si n = 5 son los términos

a_n = (8) + 17(n - 1) + 19(n - 1)(n - 2) / 2 + 9(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 6 + 2(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4) / 24

hay que resolver y simplificarlo anterior para que de el siguiente resultado

a_n = n⁴ / 12 + 2n³ / 3 + 41n² / 12 + 5n / 6 + 3

ahora hay que sustituir

a_6 = 6⁴ / 12 + 2(6)³ / 3 + 41(6)n² / 12 + 5(6) + 3 = 383.