Que es una sucesión lineal y como se obtiene la regla general para una sucesión lineal?

Para calcular un número que falta primero necesitas saberla reglaque sigue la sucesión.

A veces basta con mirar los números y ver el patrón.

Ejemplo : 1, 4, 9, 16, ?

Respuesta : soncuadrados(12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, .

)Regla : xn = n2Sucesión : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, .

¿Has visto cómo escribimos la regla con "x" y "n"?

Xnsignifica "el término en la posición n", así que el tercer término seríax3Y también hemos usado "n" en la fórmula, así que para el tercer término hacemos 32 = 9.

Esto se puede escribirx3 = 32 = 9Cuando sepamos la regla, la podemos usar para calcular cualquier término, por ejemplo término 25º se calcula "poniendo dentro"25donde haya unan.

X25 = 252 = 625Qué tal si vemos otro ejemplo : Ejemplo : 3, 5, 8, 13, 21, ?

Son la suma de los dos que están delante, o sea 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 y sigue así (en realidad es parte de laSucesión de Fibonacci) : Regla : xn = xn - 1 + xn - 2Sucesión : 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, .

¿Qué significaxn - 1aquí?

Bueno, sólo significa "el término anterior" porque la posición (n - 1) es uno menos que (n).

Entonces, sines6, seráxn = x6(el 6º término) yxn - 1 = x6 - 1 = x5(el 5º término)Vamos a aplicar la regla al 6º término : x6 = x6 - 1 + x6 - 2x6 = x5 + x4Ya sabemos que el 4º es 13, y que el 5º es 21, así que la respuesta es : x6 = 21 + 13 = 34Muy simple.

Sólo pon números en lugar de "n"Muchas reglasUno de los problemas que hay en "encontrar el siguiente término" de una sucesión es que las matemáticas son tan potentes que siempre hay más de una regla que vale.

¿Cuál es el siguiente número de la sucesión 1, 2, 4, 7, ?

Hay (por lo menos) tres soluciones :

Solución 1 : suma 1, después suma 2, 3, 4, .

Entonces, 1 + 1 = 2, 2 + 2 = 4, 4 + 3 = 7, 7 + 4 = 11, etc.

Regla : xn = n(n - 1) / 2 + 1Sucesión : 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, .

(La regla parece complicada, pero funciona)Solución 2 : suma los dos números anteriores más 1 : Regla : xn = xn - 1 + xn - 2 + 1Sucesión : 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33, .

Solución 3 : suma los tres números anterioresRegla : xn = xn - 1 + xn - 2 + xn - 3Sucesión : 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, .

Así que tenemos tres soluciones razonables, y cada una da una sucesión diferente.

¿Cuál es la correcta?

Todas son correctas.

Y habrá otras soluciones.

Hey, puede ser una lista de números ganadores.

Así que el siguiente será.

¡cualquiera!

La regla más simpleCuando dudes, eligela regla más simpleque funcione, pero menciona también que hay otras soluciones.

Calcular diferenciasA veces ayuda encontrardiferenciasentre los términos.

Muchas veces esto nos muestra una pauta escondida.

Aquí tienes un ejemplo sencillo : Las diferencias siempre son 2, así que podemos adivinar que "2n" es parte de la respuesta.

Probamos2n : n : 12345Términos (xn) : 791113152n : 246810Error : 55555La última fila nos dice que siempre nos faltan 5, así que sumamos 5 y acertamos : Regla : xn = 2n + 5OK, podías haber calculado "2n + 5" jugando un poco con los números, pero queremos unsistemaque funcione, para cuando las sucesiones sean complicadas.

Segundas diferenciasEn la sucesión{1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, .

}tenemos que calcular las diferencias.

Y después calcular las diferencias deesasdiferencias (se llamansegundas diferencias), así : En este caso lassegundas diferenciasson 1.

Con las segundas diferencias multiplicamos por "n2 / 2".

En nuestro caso la diferencia es 1, así que probamosn2 / 2 : n : 12345Términos (xn) : 124711n2 : 1491625n2 / 2 : 0.

524. 5812.

5Error : 0.

50 - 0.

5 - 1 - 1.

5Estamos cerca, pero nos estamos desviando en 0.

5 cada vez más, así que probamos ahora : n2 / 2 - n / 2n2 / 2 - n / 2 : 013610Error : 11111Ahora nos sale 1 menos, así que sumamos 1 : n2 / 2 - n / 2 + 1 : 124711Error : 00000La fórmula n2 / 2 - n / 2 + 1 se puede simplificar an(n - 1) / 2 + 1Así que, con "prueba y error" hemos conseguido descubrir la regla.

Sucesión : 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, .

Otros tipos de sucesionesAdemás de las que se explican ensucesiones y series : Sucesiones aritméticasSucesiones geométricasSucesión de FibonacciSucesiones triangularesTen en cuentaNúmeros primosNúmeros factoriales¡y cualquier otra sucesión que veas en tus viajes!

La verdad es que hay demasiados tipos de sucesiones para decirlos aquí, pero si hay alguno que te gustaría que digamos, sólo tienes quedecírmelo.