Que es una serie matematica?

Esto fue lo encontré en Google En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma aplicada a los términos de una sucesión matemática.

Informalmente, es el resultado de sumar los términos :

{ \ displaystyle S = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} + \ dots } { \ displaystyle S = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} + \ dots }

lo que suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio :

{ \ displaystyle S = \ sum _{i = 1} ^ {n}a_{i}} { \ displaystyle S = \ sum _{i = 1} ^ {n}a_{i}}

El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un paso al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.

Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos ; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo.

Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas.

Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no - convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.