Que es una funcion a nivel matematico ?

Enmatemáticas, se dice que unamagnitudocantidadesfunciónde otra si es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.

Por ejemplo eláreaAde uncírculoes función de suradior(el valor del área esproporcionalalcuadradodel radio, A = π·r2).

Del mismo modo, la duraciónTde un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distanciadde 150 km depende de la velocidadva la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v).

A la primera magnitud (el área, la duración) se la denominavariable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es lavariable independiente.

Enanálisis matemático, el concepto general defunción, aplicaciónomapeose refiere a unareglaque asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática).

Por ejemplo, cadanúmero enteroposee un únicocuadrado, que resulta ser unnúmero natural(incluyendo elcero) : .

−2 → + 4,  −1 → + 1,  0 → 0,     + 1 → + 1,   + 2 → + 4,   + 3 → + 9,  .

Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enterosZy el conjunto de los números naturalesN.

Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo : puede imaginarse una función que a cada palabra delespañolle asigne suletrainicial : .

, Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A, .

Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras delalfabeto español.

La manera habitual de denotar una funciónfes : f : A→B a→f(a), dondeAes eldominiode la funciónf, suprimerconjunto o conjunto de partida ; yBes elcodominiodef, susegundoconjunto o conjunto de llegada.

Porf(a) se denota la regla oalgoritmopara obtener laimagende un cierto objeto arbitrarioadel dominioA, es decir, el (único) objeto deBque le corresponde.

En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto.

En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeselesfyg, se denotarían entonces como : f : Z→N k→k2, o sencillamentef(k) = k2 ; g : V→A p→ Inicial dep ; si se convieneV = {Palabras del español} yA = {Alfabeto español}.

Una función puede representarse de diversas formas : mediante el citado algoritmo oecuacionespara obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como unagráficaque dé una imagen de la función.